Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. Các tia DE, DF cắt AO lần lượt tại M và N.
Chứng minh :
a) Tam giác CEF đồng dạng với tam giác DNM
b) OM=ON
Những câu hỏi liên quan
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến AB,AC với B ,C là tiếp điểm. Vẽ cát tuyến AEF không đi qua tâm (O) ( E nằm giữa A và F). Vẽ đường kính . Các tia DE, DF cắt AO theo thứ tự lần lượt M ,N . a)C/m:tam giác DMN đồng dạng tam giác CEF
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O), cát tuyến AEF đến đường tròn (EF không qua O và B, C là tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. Các tia DE, DF cắt AO theo thứ tự tại M, N. Chứng minh:
a) \(\Delta\)CEF đồng dạng \(\Delta\)DNM
b) OM= ON
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Qua A vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D và E thuộc đường tròn (O)) sao cho AE cắt HB tại I. Gọi M là trung điểm của dây cung DE.a)Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường trònb) Trên tia đối của tia HB lấy điểm F sao cho H là trung điểm của DF. Tia AO cắt đường thẳng EF tại K. Chứng minh IK song song DF
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Qua A vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D và E thuộc đường tròn (O)) sao cho AE cắt HB tại I. Gọi M là trung điểm của dây cung DE.
a)Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn
b) Trên tia đối của tia HB lấy điểm F sao cho H là trung điểm của DF. Tia AO cắt đường thẳng EF tại K. Chứng minh IK song song DF
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ; R ) . Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với ( O ) ( B , C là tiếp điểm ) . Kẻ cát tuyển AMN với ( O ) ( M nằm giữa A và N ) . Gọi H là trung điểm của BC .
a ) Chứng minh : A, H, O thẳng hàng b ) Chứng minh : AB AM . AN , c ) Chứng minh : AH AO AMAN d ) Đoạn AO cắt đường tròn ( O ) tại 1. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC e ) Kẻ đường thẳng d vuông góc OM tại C cắt AB , AC lần lượt tại E và F. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác...
Đọc tiếp
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ; R ) . Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với ( O ) ( B , C là tiếp điểm ) . Kẻ cát tuyển AMN với ( O ) ( M nằm giữa A và N ) . Gọi H là trung điểm của BC .
a ) Chứng minh : A, H, O thẳng hàng b ) Chứng minh : AB = AM . AN , c ) Chứng minh : AH AO = AMAN d ) Đoạn AO cắt đường tròn ( O ) tại 1. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC e ) Kẻ đường thẳng d vuông góc OM tại C cắt AB , AC lần lượt tại E và F. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác AEF có giá trị nhỏ nhất .
cho đường tròn O vẽ tiếp tuyến AB, AC. D là điểm đối xúng B qua O, cát tuyến AEF. DE và DF cắt AO tại M và N. CMR OM=ON
chứng minh tam giác CEF đồng dạng với tam giác DNM rồi chứng minh OM = ON
Đúng 0
Bình luận (0)
Dễ dàng chứng minh được AO vuông góc BC và BC vuông góc CD => AO // CD
=> góc AME = góc CDE ( 2 góc đồng vị )
lại có góc CDE = góc ACE( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CE của đtròn tâm O)
=> góc EMA = góc ECA
=> Tứ giác EMCA nội tiếp
=> góc AEC = góc AMC => góc CEF = góc CMN (1)
=> góc CAM = góc CEM
hay góc CAN = góc CED
lại có góc CED = góc CFD ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đtròn tâm O)
=> góc CAN = góc CFN
=> Tứ giác CAFN nội tiếp
=> góc CFA = góc CNA hay góc CFE = góc CNM (2)
từ (1) và (2) suy ra tam giác CEF đồng dạng với tam giác
CMN (g-g)
(đpcm)
Vì AO // CD ( cmt) nên MN//CD => tứ giác MNDC là hình thang
=> góc AMC = góc MCD ( cùng phụ với góc CMN) (3)
tứ gics EFDC nội tiếp ( 4 điểm E,F,D,C cùng thuộc đường tròn tâm O )
( góc ở ngoài đỉnh bằng góc ở trong của đỉnh đối
suy ra góc AEC = góc AMC
=> góc AMC = góc CDN (4)
từ (3) và (4) suy ra góc MCD = góc CDN
=> Tứ giác MNDC là hình thang cân
Vì O thuộc đường trung trực của CD ( dễ chứng minh) => O cũng thược đường trung trực của MN => OM=ON (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh
AB
2
AD.AE
.c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.
Đọc tiếp
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh AB 2 =AD.AE .
c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
A B O ^ = 90 0 A C O ^ = 90 0 A B O ^ + A C O ^ = 180 0
=> tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E Î (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh A B 2 = A D . A E .
Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABE
⇒ A B A E = A D A B ⇔ A B 2 = A D . A E
c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.
Ta có D H A ^ = E H O ^
nên D H A ^ = E H O ^ = A H F ^ ⇒ A H E ^ + A H F ^ = 180 0 ⇒ 3 điểm E, F, H thẳng hàng.
Đúng 5
Bình luận (0)
Có 1 phần câu trả lời ở đây.
Giải toán: Bài hình trong đề thi HK2 Lớp 9 | Rất phức tạp. - YouTube
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O), cát tuyến AEF đến đường tròn (EF không qua O và B, C là tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. Các tia DE, DF cắt AO theo thứ tự tại M, N. Chứng minh:
a) \(\Delta\)CEF đồng dạng \(\Delta\)DNM
b) OM= ON
Từ điểm A nằm ngoài (O) dựng các tiếp tuyến AB,AC tới dg tròn và cát tuyến ADE (B thuộc cung nhỏ DE;D nằm giữa A và E ). Đường thẳng qua D vg với OB cắt BC,BE lần lượt tại H,K . vẽ OI vg với AE tại I . GỌI P là giao của AO và BCa) chứng minh tứ giác AIOC nội tiếpb) chứng minh AD.AEAP.AOc) chứng minh KDI BAE và tứ giác IHDC nội tiếpd) kẻ dây EN//BC chứng minh 3 điểm D,P,N thẳng hàng
Đọc tiếp
Từ điểm A nằm ngoài (O) dựng các tiếp tuyến AB,AC tới dg tròn và cát tuyến ADE (B thuộc cung nhỏ DE;D nằm giữa A và E ). Đường thẳng qua D vg với OB cắt BC,BE lần lượt tại H,K . vẽ OI vg với AE tại I . GỌI P là giao của AO và BC
a) chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp
b) chứng minh AD.AE=AP.AO
c) chứng minh KDI =BAE và tứ giác IHDC nội tiếp
d) kẻ dây EN//BC chứng minh 3 điểm D,P,N thẳng hàng
a: góc AIO+góc ACO=180 độ
=>AIOC nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>AP*AO=AB^2
Xet ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB^2=AD*AE=AP*AO
Đúng 0
Bình luận (0)
https://www.youtube.com/watch?v=HQsO2vLFaBw
BẠN THAM KHẢO BÀI NÀY NHÉ
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 4 (3 điểm)1. Cho (O; R) cố định và điểm A thay đổi nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (với B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE với (O) (D nằm giữa A và E ; DE không đi qua O). Gọi H là giao điểm của AO và BC.a. Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.b. Chứng minh rằng AH.AO AD.AE và tứ giác DEOH là tứ giác nội tiếp.c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt các tia AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm vị trí của điểm A ở ngoài (O) để diện tích tam giác AMN đạt...
Đọc tiếp
Câu 4 (3 điểm)
1. Cho (O; R) cố định và điểm A thay đổi nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (với B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE với (O) (D nằm giữa A và E ; DE không đi qua O). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a. Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE và tứ giác DEOH là tứ giác nội tiếp.
c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt các tia AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm vị trí của điểm A ở ngoài (O) để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 2cm và 3cm. Quay tam giác vuông đó quanh cạnh góc vuông bé ta đtợc hình nón. Tính diện tích xunh quanh của hình nón đó.
a) xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)(tiếp tuyến AB,AC)
=> tứ giác ABOC nội tiếp
b) Xét tam giác ABH zà tam giác AOB có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABO}chung\\\widehat{BHA}=\widehat{OBA}=90^0\left(BC\perp CA\left(tựCM\right)\right)\end{cases}}\)
=> \(\Delta ABH~\Delta AOB\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AO}=\frac{AH}{AB}=>AH.AB=AB.AB\left(1\right)\)
xét tam giác ABD zà tam giác AEB có
\(\widehat{BAE}chung\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\)(cùng chắn \(\widebat{BD}\))
=> \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}=>AE.AD=AB.AB\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 suy ra
AH.AO=AE.AD(dpcm)
=>\(\Delta ADH~\Delta AOE\)
\(=>\widehat{DEO}=\widehat{DHA}\)(2 góc tương ứng
lại có
\(\widehat{DHA}+\widehat{DHO}=180^0=>\widehat{DEO}+\widehat{DHO}=180^0\)
=> tứ giác DEOH nội tiếp
c) Có tam giá AOM zuông tại O , OB là đường cao
\(=>\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OM^2}=\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{R^2}\)
\(\frac{1}{OA.OM}=\frac{1}{OA}.\frac{1}{OM}\le\frac{1}{\frac{OA^2+OM^2}{2}}=\frac{1}{\frac{R^2}{2}}=\frac{1}{2R^2}\left(a,b\le\frac{a^2+b^2}{2}\right)\)
=>\(OA.OM\ge2R^2=>MinS_{AMN}=2R^2\)
dấu = xảy ra khi OA=OM
=> tam giác OAM zuông cận tại O
=> góc A = độ
bài 2
ra kết quả là \(6\pi m^2\)
nếu cần giải bảo mình