Các câu hỏi tương tự
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O), cát tuyến AEF đến đường tròn (EF không qua O và B, C là tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. Các tia DE, DF cắt AO theo thứ tự tại M, N. Chứng minh:
a) \(\Delta\)CEF đồng dạng \(\Delta\)DNM
b) OM= ON
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ; R ) . Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với ( O ) ( B , C là tiếp điểm ) . Kẻ cát tuyển AMN với ( O ) ( M nằm giữa A và N ) . Gọi H là trung điểm của BC .
a ) Chứng minh : A, H, O thẳng hàng b ) Chứng minh : AB AM . AN , c ) Chứng minh : AH AO AMAN d ) Đoạn AO cắt đường tròn ( O ) tại 1. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC e ) Kẻ đường thẳng d vuông góc OM tại C cắt AB , AC lần lượt tại E và F. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác...
Đọc tiếp
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ; R ) . Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với ( O ) ( B , C là tiếp điểm ) . Kẻ cát tuyển AMN với ( O ) ( M nằm giữa A và N ) . Gọi H là trung điểm của BC .
a ) Chứng minh : A, H, O thẳng hàng b ) Chứng minh : AB = AM . AN , c ) Chứng minh : AH AO = AMAN d ) Đoạn AO cắt đường tròn ( O ) tại 1. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC e ) Kẻ đường thẳng d vuông góc OM tại C cắt AB , AC lần lượt tại E và F. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác AEF có giá trị nhỏ nhất .
cho đường tròn O vẽ tiếp tuyến AB, AC. D là điểm đối xúng B qua O, cát tuyến AEF. DE và DF cắt AO tại M và N. CMR OM=ON
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Qua A vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D và E thuộc đường tròn (O)) sao cho AE cắt HB tại I. Gọi M là trung điểm của dây cung DE.a)Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường trònb) Trên tia đối của tia HB lấy điểm F sao cho H là trung điểm của DF. Tia AO cắt đường thẳng EF tại K. Chứng minh IK song song DF
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Qua A vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D và E thuộc đường tròn (O)) sao cho AE cắt HB tại I. Gọi M là trung điểm của dây cung DE.
a)Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn
b) Trên tia đối của tia HB lấy điểm F sao cho H là trung điểm của DF. Tia AO cắt đường thẳng EF tại K. Chứng minh IK song song DF
Câu 4 (3 điểm)1. Cho (O; R) cố định và điểm A thay đổi nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (với B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE với (O) (D nằm giữa A và E ; DE không đi qua O). Gọi H là giao điểm của AO và BC.a. Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.b. Chứng minh rằng AH.AO AD.AE và tứ giác DEOH là tứ giác nội tiếp.c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt các tia AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm vị trí của điểm A ở ngoài (O) để diện tích tam giác AMN đạt...
Đọc tiếp
Câu 4 (3 điểm)
1. Cho (O; R) cố định và điểm A thay đổi nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (với B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE với (O) (D nằm giữa A và E ; DE không đi qua O). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a. Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE và tứ giác DEOH là tứ giác nội tiếp.
c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt các tia AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm vị trí của điểm A ở ngoài (O) để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 2cm và 3cm. Quay tam giác vuông đó quanh cạnh góc vuông bé ta đtợc hình nón. Tính diện tích xunh quanh của hình nón đó.
Bài 1: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB và đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn tâm O và tâm O tại D và E. AD cắt BE tại Ma) tam giác MAB là tam giác j?b) chứng minh CDME là hình chữ nhật và MC là tiếp tuyến của 2 đường tròn tâm O và tâm Oc) Kẻ tia Ex vuông góc với EA và tia By vuông góc với BA. Ex cắt By tại N. Chứng minh 3 điểm D,C.N thẳng hàng.Bài 2: Cho (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại...
Đọc tiếp
Bài 1: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính BC. Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn tâm O và tâm O' tại D và E. AD cắt BE tại M
a) tam giác MAB là tam giác j?
b) chứng minh CDME là hình chữ nhật và MC là tiếp tuyến của 2 đường tròn tâm O và tâm O'
c) Kẻ tia Ex vuông góc với EA và tia By vuông góc với BA. Ex cắt By tại N. Chứng minh 3 điểm D,C.N thẳng hàng.
Bài 2: Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại D. Tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại C. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBA
b) (AC/AD)^2 ( AC trên AD tất cả mũ 2) = BC/BD( AC trên AD tất cả mũ 2 bằng BC/BD)
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh ACED là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=8/5 R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.
d) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa O và M). Gọi E là điểm đối xứng của C qua K. Chứng minh E là trực tâm của tam giác ABD.
Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O ;R). Kẻ hai tiếp tuyến AT, AT' và cát tuyến ABC với (O ;R). gọi H là trung điểm của BC ; TT' cắt OA và BC lần lượt tại I và J. a) Chứng minh : AT² = AI. AO b) Chứng minh các tam giác AIJ và AHO đồng dạng. Từ đó suy ra tích AJ. AH có giá trị không đổi khi cát tuyến ABC quay quanh A. c) Xác định vị trí điểm A để góc TAT'= 60°.
Cho tam giác nhọn ABC có AB AC và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BB, CC cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm của BC. Tia MH cắt đường tròn (O) tại diểm P. Chứng minh hai tam giác BPC và CPB đồng dạng.Các dường phân gaic1 của các góc BPC, CPB lần lượt cắt AB, AC tại các điểm E và F. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF; K là giao diểm của HM và AO. a) Chứng minh tứ giác PEKF nội tiếpb) Chứng minh các tiếp tuyến tại E và F của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm nằm trên...
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BB', CC' cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm của BC. Tia MH cắt đường tròn (O) tại diểm P.
Chứng minh hai tam giác BPC' và CPB' đồng dạng.Các dường phân gaic1 của các góc BPC', CPB' lần lượt cắt AB, AC tại các điểm E và F. Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF; K là giao diểm của HM và AO'.a) Chứng minh tứ giác PEKF nội tiếp
b) Chứng minh các tiếp tuyến tại E và F của đường tròn (O') cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O).