cho ΔABC có AB=AC.Gọi M là là trung điểm của BC.
a)Chứng minh ΔABM=ΔACM
b)Trên tia đối của tia MA lấy điểm E.Chứng minh tia EA là tia phân giác của BÊC
2. Cho ΔABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Chứng minh:
a) ΔABM = ΔACM
b) AD⊥ BC
c) CM là tia phân giác góc DCA
VẼ HÌNH VÀ GIẢI GIÚP MÌNH LUN AH
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
DO đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường cao
c: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
DO đó: ABDC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABDC là hình thoi
=>CM là tia phân giác của góc DCA
Cho ΔABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NK = NC.
a) Chứng minh ΔABM = ΔACM
b) Chứng minh rằng AK = 2.MC
c) Tính số đo của?
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Cho ΔABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NK = NC.
a) Chứng minh ΔABM = ΔACM
b) Chứng minh rằng AK = 2.MC
c) Tính số đo của?
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Cho ΔABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung
điểm của AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NK = NC.
a) Chứng minh ΔABM = ΔACM
b) Chứng minh rằng AK = 2.MC
c) Tính số đo của MAK?
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Bài 6: Cho ∠xAy, lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh ΔABC = ΔADE.
Bài 7: Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy C ∈ d (C khác M). Chứng minh CM là tia phân giác của ∠ACB.
Bài 8: Cho ΔABC có AB = AC, phân giác AM (M ∈ BC).
Chứng minh: a) ΔABM = ΔACM. b) M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
Bài 9: Cho ΔABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho AD // BC và AD = BC. Chứng minh: a) ΔABC = ΔCDA. b) AB // CD và ΔABD = ΔCDB.
Bài 10: Cho ΔABC có ∠A = 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác ∠B cắt AC ở D.
a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD. b) Chứng minh: DA = DE. c) Tính số đo ∠BED.
Bài 11: Cho ΔABD, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) ΔABM = ΔECM. b) AB = CE và AC // BE.
(* Chú ý: Δ là tam giác, ∠ là góc, ⊥ là vuông góc, // là song song.)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh ΔABM = ΔDCM.
b) Trên tia DC lấy điểm E sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Chứng minh: ΔABC = ΔCEA.
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh ba điểm B, I, E thẳng hàng.
giúp mink làm với Cho ΔABC có AB AC < . M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MA MI = . ( Hình 18). a) Chứng minh ΔABM ΔICM = . b) Chứng minh AB IC ∥ . c) Kẻ BH và CK vuông góc với AI . Chứng minh BH CK = . d) BH cắt AC tại E CK , cắt BI tại F . Chứng minh EMF , , thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔICM có
MA=MI
\(\widehat{AMB}=\widehat{IMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔICM
b: ΔABM=ΔICM
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{ICM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CI
c: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\)
Do đó: ΔBHM=ΔCKM
=>BH=CK
d: BH\(\perp\)AI
CK\(\perp\)AI
Do đó: BH//CK
=>BE//CF
Xét tứ giác BECF có
BE//CF
CE//BF
Do đó: BECF là hình bình hành
=>BC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của EF
=>E,M,F thẳng hàng
Cho ΔABC, vẽ điểm M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a. Chứng minh: ΔABM = ΔDCM
b. Chứng minh: AB // DC
c. Kẻ BE ⊥ AM ( E ∈ AM) , CF ⊥ DM (F ∈ DM) . Chứng minh: M là trung điểm của EF
a)
Xét ΔABM và ΔDCM có:
MB = MC (gt)
∠AMB = ∠DCM (đối đỉnh)
MA = MD (gt)
Vậy ΔABM = ΔDCM (c-g-c)
b)
Từ ΔABM = ΔDCM (chứng minh câu a)
Suy ra: ∠ABM = ∠ DCM (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ∠ABM và ∠DCM ở vị trí so le trong
Vậy AB // DC (đpcm)
c)
Xét ΔBEM và ΔCFM (∠E = ∠F = 90º)
Có: MB = MC (gt)
∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)
Do đó: ΔBEM = ΔCFM (cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: ME = MF (hai cạnh tương ứng)
Vậy M là trung điểm của EF (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, gọi M là trung
điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh: ΔABM = ΔDCM. Từ đó suy ra AB // CD.
b) Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CA = CE, gọi I là trung điểm
của AE. Chứng minh: góc CAI = góc CEI và tính số đo góc CAE.
c) Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC). Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt đường thằng AH tại F. Chúng minh: AF = BC
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD