Ta có: A nằm trên đường trung trực của DE

nên AD=AE

Ta có: B nằm trên đường trung trực của DE

nên BD=BE

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mp bờ AB ko chứa C vẽ đoạn thẳng AD vuông góc AB và AD=AB. Trên nửa mp bờ AC ko chứa B, vẽ đoạn thẳng AE vuông góc AC và AE=AC. Trên tia AM ta lấy điểm F sao cho M là trung điểm của À.

a) CMR: tam giác MAC= tam giác MBF => AC = BF

b) CMR: tam giác ADE = tam giác BAF

c) CM AM vuông góc DE

d) Từ A, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại H, cắt DE tại K. CMR: K là trung điểm của DE

bn hãy vận dụng hết các kiến thức đã học

Nhớ lại các bài giảng của thầy cô giáo

Tìm các mối quan hệ giữa cái này và cái kia

sau đó =>............

a/

Xét tf vuông ABD và tg vuông EBD có

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)

BD chung

=> tg ABD = tg EBD (Hai yg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => AD=DE

b/

Gọi H là giao của BD và AE

Xét tg ABH và tg EBH có

tg ABD = tg EBD (cmt) => AB=EB

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)

BH chung

=> tg ABH = tg EBH (c.g.c) => HA=HE (1)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{EHB}\) mà \(\widehat{AHB}+\widehat{EHB}=\widehat{AHE}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{EHB}=90^o\Rightarrow BD\perp AE\) (2)

Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE

c/

Gọi F' là giao của AB và DE

Xét tg vuông F'EB và tg vuông ABC có

\(\widehat{BF'E}=\widehat{BCA}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

AB=EB (cmt)

=> tg F'EB = tg ABC (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> BF=BC

Xét tg F'BD và tg CBD có

BF'=BC

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)

BD chung

=> tg F'BD = tg CBD (c.g.c) => DF' = DC

Mà DF = DC \(\Rightarrow F\equiv F'\) =>A, B, F thẳng hàng

d/

Xét tg BCF có

\(CA\perp BF;FE\perp BC\) => D là trực tâm của tg BCF

\(\Rightarrow BD\perp CF\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)

a: ΔODE cân tại O

mà OM là trung tuyến

nên OM vuông góc DE

=>góc OMA=90 độ=góc OCA=góc OBA

=>O,A,B,M,C cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét ΔBSC và ΔCSD có

góc SBC=góc SCD

góc S chung

=>ΔBSC đồng dạng với ΔCSD

=>SB/CS=SC/SD

=>CS^2=SB*SD

góc DAS=gócEBD

=>góc DAS=góc ABD

=>ΔSAD đồng dạng với ΔSBA

=>SA/SB=SD/SA

=>SA^2=SB*SD=SC^2

=>SA=SC
c; BE//AC

=>EH/SA=BH/SC=HJ/JS

mà SA=SC
nênHB=EH

=>H,O,C thẳng hàng

B) Theo giả thiết ta có BC song song với DE vậy : BK song song với IE

Suy ra : \(\widehat{BKM}\)= \(\widehat{EIM}\) ( góc sole trong)

                \(\widehat{CBE}\)  = \(\widehat{BED}\) ( hai góc sole trong)

                    từ hai điều trên ta suy ra : \(\widehat{EMD}\)= \(\widehat{BMC}\)  

           mà hai góc này lại lằm ở vị trí đối đỉnh của tam giác BKM và EMI suy ra : KMI  thẳng hàng 

  mà ta lại có theo giả thiết AKI thẳng hàng suy ra : A,I,M,K thẳng hàng

          Mik thấy mik trình bày vẫn chưa đc lắm mong cậu hiểu cho ^_^ chúc bạn hok giỏi

a: ΔODE cân tại O

mà OM là trung tuyến

nên OM vuông góc DE

=>góc OMA=90 độ=góc OCA=góc OBA

=>O,A,B,M,C cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét ΔBSC và ΔCSD có

góc SBC=góc SCD

góc S chung

=>ΔBSC đồng dạng với ΔCSD

=>SB/CS=SC/SD

=>CS^2=SB*SD

góc DAS=gócEBD

=>góc DAS=góc ABD

=>ΔSAD đồng dạng với ΔSBA

=>SA/SB=SD/SA

=>SA^2=SB*SD=SC^2

=>SA=SC
c; BE//AC

=>EH/SA=BH/SC=HJ/JS

mà SA=SC
nênHB=EH

=>H,O,C thẳng hàng

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

b: Sửa đề: AF=EC

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó;ΔDAF=ΔDEC

=>AF=EC

c: Sửa đề: CM AE//CF

Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)

nên AE//CF
d: Sửa đề: I là trung điểm của FC

Ta có: IF=IC

=>I nằm trên đường trung trực của CF(3)

Ta có: DF=DC(ΔDAF=ΔDEC)

=>D nằm trên đường trung trực của CF(4)

ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CF(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,I thẳng hàng

Help me

Mong làm giúp pls