Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, C là điểm bất kì trên nửa đường tròn ( C không trùng với A và B ). Vẽ CH vuông góc với AB; I và K là tâm các đường trong nội tiếp các tam giác CAH và CBH. Đường thẳng IK cắt CB, CA theo thứ tự tại N và M. HI cắt CA tại E; HK cắt CB tại F.
a.Chứng minh MN song song với EF.
b. Xác định vị trí của C để diện tích tam giác CMN đạt GTLN.