cho hình thoi ABCD có góc DAB bằng 120 độ. Qua B kẻ một đường thẳng cắt DA và DC kéo dài tại E và F sao cho BE<BF. Gọi O là giao điểm AF và CE. Trung tuyến DM của tam giác DEF cắt BC tại K. Chứng minh: AE=CK
Những câu hỏi liên quan
1, Cho tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC. Qua I kẻ đường thẳng d cắt AB,AC lần lượt tại M và N . Kẻ dường thẳng d' cắt AC,AB lần lượt tại E,F . CMR : IE=IF
2, cho hình thoi ABCD có góc B bằng 60 độ . Một đường thẳng đi qua D cắt đường kéo dài các cạnh AB,BC lần lượt tại E và F. Gọi M là giao điểm của AF, CE . Chứng minh rằng : AD^2 = AM.AF
Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ. Qua C kẻ đường thẳng cắt các tia đố của tia BA và DA lần lượt tại E và F. CMR:
a, BE.DF không đổi.
b, góc BID bằng 120 độ (I là giao điểm của DE bà BF)
c, Tính diện tích hình thoi ABCD, biết diện tích tam giác BEC bằng 3 cm vuông, ta giác CDF bằng 12 cm vuông.
a
Dễ thấy \(\Delta\)BEC và \(\Delta\)DCF đồng dạng ( g.g ) nên \(\frac{BE}{DC}=\frac{EC}{CF}=\frac{BC}{DF}\)
\(\Rightarrow\)BE.DF=BC.DC=BC2 không đổi
b
Ta có:^ABD=\(\frac{1}{2}\)^ABC=\(\frac{1}{2}\)1200=600 \(\Rightarrow\)^EBD=1800-600=1200
Tương tự:^BDF=1200
Ta có:\(\frac{EB}{BC}=\frac{CD}{DF}\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{BD}{DF}\) ( để ý góc A bằng 600 và ABCD là hình thoy )
Khi đó \(\Delta\)EBD và \(\Delta\)BDF đồng dạng ( c.g.c ) \(\Rightarrow\)^DBF=^BED
Mà ^BED+^BDI=1200 nên ^DBI+^BDI=1200 hay ^BID=1200
c
Để nghĩ sau
Cảm ơn bạn nhiều nha, bạn giỏi quá. Đây là lần thứ 2 mình đăng câu hỏi, mình cần rất gấp mà lần đầu không ai giúp mình :(((
Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kì trên cạnh BC. Kẻ tia Ax vuông góc AE cắt đường thẳng CD tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AFE và kéo dài DC tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB tại G. CMR:
a) AE = AF
b) Tứ giác EGFK là hình thoi
c) tam giác FIK đồng dạng với tam giác FCE, EK= BE+DK và khi điểm E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK không đổi
a. AE = AF:
Δ ABE = Δ ADF vì:
AB = AD ( cạnh hình vuông)
\(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\)( cùng phụ với DAE^)
=> AE = AF
b. Tứ gaíc EGFK là hình thoi
EG // AB và AB // FK => EG // FK (*)
=> \(\widehat{GEF}=\widehat{KFE}\)(1) ( so le trong)
cm câu a) có AF = AE => trung tuyến AI củng là đường trung trực của EF => AI \(\perp\)EF
theo giả thiết: IE = IF (2)
(1) và (2) => Δ IKF = Δ IGE => FK = EG (**)
(*) và (**) => EGFK là hình bình hành
vì AI là trung trực của EF => EG = FG
vậy hình bình hành EGFK là hình thoi.
c. tam giác FIK đồng dạng tam giác FCE
Δ FIK ~ Δ FEC vì:
\(\widehat{F}\)chung
\(\widehat{KIF}=\widehat{ECF}\) = 1v
d. EK = BE + DK và khi E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK không đổi
gọi cạnh hình vuông là a, ta có:
CV = EC + CK + EK = (BC - BE) + (CD - DK) + (BE + DK) = BC + CD = 2a không đổi
Đúng 1
Bình luận (0)
1.Cho hình thoi ABCD có góc BAC= 60 độ. Trên cạnh DA, DC lấy điểm E và F sao cho DE= CF
CMR: Tam giác BEF là tam giác đều
2. Cho hình thoi ABCD có góc ABC tù. Kẻ BE vuông góc AD (E thuộc AD), BF vuông góc DC (F thuộc DC). BE và BF cắt AC theo thứ tự ở M và N
CMR: Tứ giác BMDN là hình thoi
MỌI NGƯỜI GIẢI GIÚP MÌNH NHA, MAI MK TRẢ BÀI RỒI. CẢM ƠN NHIỀU LẮM AK
Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 Độ. Qua đỉnh C vẽ đường thẳng cắt AD kéo dài và AB kéo dài lần lượt tại M và N biết CM < CN.( Các đỉnh hình thoi nằm trên cạnh của tam giác AMN).
a. Chứng minh rằng: DM.AN = DA.AM
b. Gọi I là trung điểm của MN, AI cắt BC tại E. Chứng minh DM = BE
c. Gọi F là giao điểm của BM và DN. Tính số đo góc DFB?
Vẽ hình giúp mik nha
Cho hcn ABCD có ab=4cm, bc=6cm và 2 đường chéo cắt nhau tại 0. Qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với BD, a cắt DC kéo dài tới E
Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kì trên cạnh BC. Kẻ tia Ax vuông góc với AE cắt CD tại F. Kẻ trung tuyến AI của ∆AFE và kéo dài CD tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song cới AB cắt AI tại G:
Chứng minh AE=AF
Bài 2: cho hình thoi ABCD .qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự E ,F .CMRa) EBBA���� ADDF����b) tam giác EBD đồng dạng tam giác BDFc) góc BID 120 độ (I DE phép giao BF)
Đọc tiếp
Bài 2: cho hình thoi ABCD .qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự E ,F .CMRa) = b) tam giác EBD đồng dạng tam giác BDFc) góc BID = 120 độ (I = DE phép giao BF)
Cho tam giác ABC có góc a bằng 120 độ phân giác của BC = C cắt nhau tại I qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và b c thứ tự tại M và N kéo dài ah cắt BC tại f chứng minh CF vuông góc với EF
Cho tam giác ABC có góc Abbằng 120 độ. phân giác của BC bằng CE cắt nhau tại I. qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và BC thứ tự tại M và N . Kéo dài AD cắt BC tại F. CM DF vuông góc vs EF
Đúng 0
Bình luận (0)