AN=BM=4cm

BN=5cm

MN=7cm

a

Do \(MN//BC\) nên theo định lý Thales ta có:\(\frac{AN}{NC}=\frac{AM}{MB}=\frac{MN}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{8}{NC}=\frac{3}{2}\Rightarrow NC=\frac{16}{3}\)

Áp dụng định Pythagoras ta có:\(AM^2+AN^2=MN^2\Rightarrow MN=\sqrt{AM^2+AN^2}=10\)

Mà \(\frac{AM}{MB}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow\frac{3}{2}=\frac{10}{BC}\Rightarrow BC=\frac{20}{3}\)

b

Hạ \(NH\perp BC;MG\perp BC\)

Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác ABC ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AB^2=\sqrt{BC^2-AC^2}\Rightarrow AB=\sqrt{10-\left(\frac{16}{3}\right)^2-8^2}=\frac{2\sqrt{17}}{3}\)

Bạn áp dụng định lý Ta Lét ( do ND//AB ) rồi tính được ND

Diện tích tam giác vuông NCD sẽ tính bằng \(\frac{NC\cdot ND}{2}\) ( do đã biết được ND và NC )

Lại có \(S_{NCD}=\frac{NH\cdot CD}{2}\) rồi tính được NH.

Do NH=MG nên tính được diện tích hình bình hành BMND.Hướng là thế đấy,bạn làm tiếp nha,mik nhác quá:( 

kho qua

bạn ghi rõ đề ra được ko

Bạn giải dùm mình bài này nhé Tìm x biết: 2+2+2² +2³+2⁴+...+2²⁰¹⁴=2^x.  Ai giúp mình giải bài này với

Đây là Toán lớp 5 nên ta sẽ dùng diện :)

Ta thấy dt(ANC)=dt(AMC) \(\left(=\frac{dt\left(ABC\right)}{2}\right)\)

Từ đó ta thấy dt(ANO)=dt(MOC).

Do tam giác ANO và BNO chung chiều cao, đấy bằng nhau nên diện tích bằng nhau. tương tự diện tích  tam giác MOC và BOM bằng nhau, diện tích ABM bằng diện tích AMC.

Như vậy \(\frac{dt\left(OMC\right)}{dt\left(AMC\right)}=\frac{dt\left(OMC\right)}{dt\left(ABM\right)}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{dt\left(AOC\right)}{dt\left(AMC\right)}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{OA}{AM}=\frac{2}{3}\)

Vậy OA = 16 cm.

Have a good time :)

 B1 a) Xét ∆AHD và ∆CKB có: + góc AHD = góc CKB = 90độ 
+ AD = BC 
+ góc ADH = góc CBK(so le trong) => ∆AHD = ∆CKB(c.g.c) => AH = CK 
Xét tứ giác AHCK có AH // CK(cùng ⊥ BD) và AH = CK => AHCK là hbh. 

b) Do AHCK là hình bình hành => AK // CH => AM // CN, do ABCD là hình bình hành => AD // BC => AN // BM. Xét tứ giác AMCN có AM // CH và AN // BM => AMCN là hình bình hành => AN = CM. 

c) Nối A -> C,M -> N do O là trung điểm HK => O là trung điểm AC => O là trung điểm MN => O;M;N thẳng hàng (do 2 đường chéo của hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 

B2: 

B3: đề sai. 

B4: Kẻ EI // AB(I thuộc BC) Nối I -> F; I -> K; F -> C. => ta chứng minh được ADCI là hbh (bạn tự chứng minh) Dựa theo tính chất đối xứng ta chứng minh được: ∆FIC = ∆KIC, ∆FIC có FC = IC ( = DE) và góc C = 60độ => ∆FIC đều => ∆KIC đều => góc CIK = 60độ. Do ADCI là hbh => góc AIC = góc D = 120 độ => góc CIK + góc AIC = 60độ + 120 độ = 180độ => A;I;K thẳng hàng, mà AI // AB (cách kẻ) => AK // AB(đpcm)

Chỉ ra sđ MN=60^o nên tính được AIB=60^o , do đó điểm I thuộc cung chứa góc 60^o dựng trên đoạn AB.

Diện tích tam giác IAB lớn nhất khi IE lớn nhất (IE là đường cao của tam giác IAB), khi đó I nằm chính giữa cung chứa góc 60^o dựng trên đoạn AB tương ứng với MN song song với AB.