Cho tam giác ABC, gọi N là điểm nằm trong tam giác, M là giao điểm của BN và AC
a) So sánh NA với NB. Từ đó c/m NA+ NB < MA + MB
b) So sánh MB với MC + CB. Từ đó c/m MB + MA < CA + CB
c) C/m NA+ NB < CA + CB
Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC. (H.9.18)
a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB
b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB
c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.
a) 3 điểm M,N,B không thẳng hàng.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác MNB có:
MB < MN + NB
MA + MB < MA + MN + NB
MA + MB < NA + NB ( vì MA + MN = NA) (1)
b) 3 điểm A,N,C không thẳng hàng.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ACN có:
NA < CA + CN
NA + NB < CA + CN + NB
NA + NB < CA + CB ( vì CN + NB = CB) (2)
c) Từ (1) và (2) ta có:
MA + MB < NA + NB < CA + CB
Vậy MA + MB < CA + CB
cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác. Gọi N là giao điểm của BM và AC. Cm:
a) MA+MB < NB+NA
b) NB+NA < CA+CB
c)MA+MB < CA+CB
d) MA+MB+MC < CA+CB+AB
a) M nằm trong tam giác nên ABM
=> A, M, I không thẳng hang
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM < MI + IA (1)
Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
=> AM + MB < BI + IA
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2)
cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
c) Vì AM + MB < BI + IA
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
.
a) M nằm trong tam giác nên ABM
=> A, M, I không thẳng hang
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM < MI + IA (1)
Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
=> AM + MB < BI + IA
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2)
cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
c) Vì AM + MB < BI + IA
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác. Gọi N là giao điểm của BM và AC. Cm:
a) MA+MB < NB+NA
b) NB+NA < CA+CB
c)MA+MB < CA+CB
d) MA+MB+MC < CA+CB+AB
a) M nằm trong tam giác nên ABM
=> A, M, I không thẳng hang
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM < MI + IA (1)
Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
=> AM + MB < BI + IA
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2)
cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
c) Vì AM + MB < BI + IA
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
Cho tam giác ABC và M là 1 điểm nằm trong tam giác .Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a) So sánh MA với MI + IA , từ đó c/m MA + MB < IB + IA.
b) So sánh IB với IC + CB ,từ đó c/m IB + IA < CA +CB.
c) C/m bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.
HELP ME!
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a) So sánh MA với MI + IA, từ đó c/m MA + MB < IA + IB
b) So sánh IB với IC + CB, từ đó c/m IA + IB < AC + CB
c) C/m bất đẳng thức MA + MB < CA + CB
tự vẽ hình
a) xét tam giác MIA có: MA < MI+IA (bđt tam giác)
=> MA+MB < MI+IA+MB
=> MA+MB < (MI+MB)+IA
=> MA+MB < IB+IA (1)
b) xét tam giác BIC có: IB < IC+CB (bđt tam giác)
=> IB+IA < IC+CB+IA
=> IB+IA < (IC+IA)+CB
=> IB+IA < CA+CB (2)
c) từ (1) và (2) => MA+MB < CA+CB
Cho tam giác ABC và M là 1 điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a)So sánh MA với MI+MA,từ đó chứng minh MA+MB<IB+IA
b)So sánh IB với IC+CB,từ đó chứng minh IB+IA<CA+CB
c)Chứng minh bất đẳng thức MA+MB<CA+CB
a)Tam giác MAI có MA<MI+IA(quan hệ 3 cạnh trong tam giác)
Nên: có: MA<MI+IA
MA+MB<MI+IA+MB
MA+MB<IA+IB
Vậy MA+MB<IA+IB (1)
b)Tam giác CBI có IB<IC+CB (quan hệ 3 cạnh trong tam giác)
Nên IB<IC+CB
IB+IA<IC+CB+IA
IB+IA<CA+CB
Vậy IB+IA<CA+CB (2)
c) Từ (1) và (2) suy ra
MA+MB<CA+CB
ze:13.0pt; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; color:#C00000;} .MsoPapDefault {mso-style-type:export-only; margin-bottom:10.0pt; line-height:115%;} @page Section1 {size:8.5in 11.0in; margin:1.0in 1.0in 1.0in 1.0in; mso-header-margin:.5in; mso-footer-margin:.5in; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} /* List Definitions */ @list l0 {mso-list-id:1148129261; mso-list-type:hybrid; mso-list-template-ids:-1807209504 -1162451228 67698691 67698693 67698689 67698691 67698693 67698689 67698691 67698693;} @list l0:level1 {mso-level-start-at:2; mso-level-number-format:bullet; mso-level-text:; mso-level-tab-stop:none; mso-level-number-position:left; text-indent:-.25in; font-family:Wingdings; mso-fareast-font-family:Calibri; mso-fareast-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman";} ol {margin-bottom:0in;} ul {margin-bottom:0in;} -->
a)Xét tam giác NMI và Tam giác NHI có
MNI=INH(gt)
NM=NH
NI cạnh chung
Nên tgiac NMI=Tgiac NHI(c-g-c)
b) Xét tgiac MIF và tgiac HIP có
IM=IH(vì tgiac NMI=tgiac NHI)
MIF=HIP(đối đỉnh)
Nên tgiac MIF=Tgiac HIP (ch-gn)
Do đó IF=IP( 2 cạnh tương ứng)
Vậy Tam giác IFP cân tại I
c) Tam giác IHP: có IHP=90 nên IP>IH(tính chất cạnh đối diện góc lớn nhất)
Mà IP=IF => IF>IH
Vậy IF>IH
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC
a. So sánh MA với MI +IA; từ đó chứng minhMA+MB<IB+IA
B. So sánh IB với IC+CB, từ đó chứng minh IB+IA<CA+CB
C. Chứng minh bất đẳng thức MA+MB<CA+CB
.Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC
a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA
b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB
c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB
a) M nằm trong tam giác nên ABM
=> A, M, I không thẳng hang
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM < MI + IA (1)
Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
=> AM + MB < BI + IA
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2)
cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
c) Vì AM + MB < BI + IA
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
M nằm trong tam giác nên ABM
=> A, M, I không thẳng hang
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM < MI + IA (1)
Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
=> AM + MB < BI + IA
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2)
cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
c) Vì AM + MB < BI + IA
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm
)tam giác IMA có:MA<IA+IM(theo bất đẳng thức tam giác)
Cộng MB vào 2 vế trên ta có:
MB+MA<MB+MI+MA
==> MB+MA< IB +IA(1)
b)tam giác ICB có:
IB<BC+IC
Cộng thêm IM vào bất đẳng thức trên ta được:
IB+IA<IA+IC+CB
==>IB+IA< CA +CB(2)
Từ (1) và (2) ta ==>MB+MA<CA+CB
2)
a)ta có: 7 >5==>AC>AB==>góc ABC>ACB
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC
a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA
b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB
c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB
bạn này tự hỏi rồi tự trả lời để người khác dung cho a
a) M nằm trong tam giác nên ABM
=> A, M, I không thẳng hàng
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM < MI + IA (1)
Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
=> AM + MB < BI + IA
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hàng nên BI < IC + BC (2)
cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
c) Vì AM + MB < BI + IA
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm