Để A thuộc Z => n+2 chia hết cho n-5

=> n-5+7 chia hết cho n-5

Vì n-5 chia hết cho n-5

=> 7 chia hết cho n-5

=> n-5 thuộc Ư(7)

KL: n\(\in\){6; 4; 12; -2}

Để A \(\in\) Z thì n+2 \(⋮\) n-5

=>(n-5)+7 \(⋮\) n-5

=>n-5 \(⋮\) n-5 => 7 \(⋮\) n-5

=>n-5 \(\in\) Ư(7)

hay n-5 \(\in\){1;-1;7;-7}

=>n\(\in\){6;4;12;-2}

Gọi ƯCLN(2n + 1 ; 3n + 2)=d 

Nếu ta c/m d = 1 thì \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là p/s tối giản

ta có 2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) chia hết cho d <=> 6n + 3 chia hết cho d

3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) chia hết cho d <=> 6n + 4 chia hết cho d

Vậy (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d => 1 chia hết cho d (dpcm)

=>    7 là bội của n-5 hay n-5 là ước của 7

còn lại tự làm

\(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{n-5}{n-5}+\frac{7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

Để \(1+\frac{7}{n-5}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{n-5}\) là số nguyên 

=> n - 5 \(\in\) Ư(7) = { - 7; - 1 ; 1 ; 7 }

=> n - 5 = { - 7; - 1 ; 1 ; 7 }

=> n = { - 2; 4; 6; 12 }

Để A € Z

Thì n+2 chia hết cho n—5 ( n€ Z; n khác 0}

==> n—5+7 chia hết cho n—5

Vì n—5 chia hết cho n—5

Nên 7 chia hết cho n—5

==> n—5€Ư(7)

==> n—5 €{1;—1;7;—7}

Ta có:

TH1: n—5=1

n=1+5

n=6

TH2: n—5=—1

n=—1+5

n=4

TH3: n—5=7

n=7+5

n=12

TH4: n—5=—7

n=—7+5

n=—2

==> n€{6;4;12;—2}

Đề sai phải ko bạn

n+2/n-5

=n-5+7/n-5

=1+\(\frac{7}{n-5}\) 

=>n-5 E U7

=>U7=(+-1;+-7)

=>n-5=1=>n=6

=>n-5=-1=>n= 4

=>n-5=7=>n=12

=>n-5=-7=>n=-2

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}n-5⋮n-3\\n-1⋮n+2\\n+2⋮n-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\\n+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\\n-5\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\in\left\{4;2;5;1\right\}\\n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\\n\in\left\{6;4;12;-2\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\varnothing\)

Ta có:

\(A=\dfrac{n+2}{n-5}=\dfrac{\left(n-5\right)+7}{n-5}=\dfrac{n-5}{n-5}+\dfrac{7}{n-5}=1+\dfrac{7}{n-5}\)

Để \(A\in Z\) thì \(\dfrac{7}{n-5}\in Z\Rightarrow7⋮n-5\) hay \(n-5\in U\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy, với \(n\in\left\{-2;4;6;12\right\}\) thì \(A=\dfrac{n+2}{n-5}\in Z\).

tóm lại là tìm x hay tìm n ???

\(A\in Z\Rightarrow n+2⋮n-5\)

\(\Rightarrow\left(n-5\right)+7⋮n-5\)

\(\Rightarrow7⋮n-5\)

\(\Rightarrow n-5\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{6;4;12;-2\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{6;4;12;-2\right\}\)

A= (n+2)/(n-5) = (n-5+7)/(n-5) = 1 + 7/(n-5)

Để A thuộc Z <=> 7/(n-5) thuộc Z <=> (n-5) thuộc Ư(7) = {+1; +7}

rồi thay từng trường hợp tìm n