10560

\(\overline{abcde}\). 

- TH1 : a là số chẵn ⇒ Giả sử b,c là số chẵn và d,e là số lẻ

+ Chọn số cho a có 4 cách (2 ; 4 ; 6 ; 8) : Lưu ý là chữ số đầu tiên của số có từ 2 chữ số trở nên không được là số 0

+ Chọn số cho b có 3 cách 

+ Chọn số cho c có 2 cách 

+ Chọn số cho d có 5 cách

+ Chọn số cho e có 4 cách 

⇒ Nếu a là số chẵn thì sẽ có 4 . 3 . 2 . 5 . 4 = 480 số

-  Nếu a là số lẻ, giả sử b là số lẻ và c,d,e là số chẵn

+ Chọn số cho a có 5 cách

+ Chọn số cho b có 4 cách

+ Chọn số cho c có 5 cách

+ Chọn số cho d có 4 cách

Chọn số cho e có 3 cách

Vậy khi a là số lẻ thì có 5 . 4 . 5 . 4 . 3 = 1200 (số)

Vậy rốt cuộc là có 1200 + 480 = 1680 (số)

Sửa lại nè, bài trên bị sai

- TH1 : a là số chẵn ⇒ Giả sử b,c là số chẵn và d,e là số lẻ

+ Chọn số cho a có 4 cách (2 ; 4 ; 6 ; 8) : Lưu ý là chữ số đầu tiên của số có từ 2 chữ số trở nên không được là số 0

+ Chọn số cho b có 4cách 

+ Chọn số cho c có 3 cách 

+ Chọn số cho d có 5 cách

+ Chọn số cho e có 4 cách 

⇒ Nếu a là số chẵn thì sẽ có 4 . 4 . 3 . 5 . 4 = 960 số

-  Nếu a là số lẻ, giả sử b là số lẻ và c,d,e là số chẵn

+ Chọn số cho a có 5 cách

+ Chọn số cho b có 4 cách

+ Chọn số cho c có 5 cách

+ Chọn số cho d có 4 cách

Chọn số cho e có 3 cách

Vậy khi a là số lẻ thì có 5 . 4 . 5 . 4 . 3 = 1200 (số)

Vậy rốt cuộc là có 1200 + 960 = 2160 số

Đáp án là C

Số cách chọn 2 số chẵn trong tập hợp 2 ; 4 ; 6 ; 8  là: C 4 2  cách.

Số cách chọn 2 số lẻ trong tập hợp 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9  là: C 5 2  cách.

Số cách hoán vị 4 chữ số đã chọn lập thành 1 số tự nhiên là: 4! cách.

Vậy có 4 ! . C 4 2 . C 5 2  số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH1: chữ số hàng đơn vị bằng 0

Chọn 4 chữ số từ 8 chữ số còn lại và hoán vị chúng: \(A_8^4\) cách

4 chữ số này tạo ra 5 khe trống, xếp 3 chữ số 1 vào 5 khe trống đó: \(C_5^3\) cách

\(\Rightarrow A_8^4.C_5^3\) số

TH2: chữ số hàng đơn vị khác 0: có 4 cách chọn

- Chọn 4 chữ số từ 8 chữ số còn lại và hoán vị chúng: \(A_8^4\) cách

Xếp 3 chữ số 1 vào 5 khe trống: \(C_5^3\) cách

- Chọn 4 chữ số từ 8 chữ số còn lại sao cho có xuất hiện số 0, cố định số 0 đứng đầu và hoán vị 3 chữ số còn lại: \(A_7^3\) cách

3 chữ số tạo ra 4 khe trống, xếp 3 chữ số 1 vào 4 khe trống: \(C_4^3\) cách

\(\Rightarrow4\left(A_8^4.C_5^3-A_7^3.C_4^3\right)\) số

Tổng cộng: \(A_8^4.C_5^3+4\left(A_8^4.C_5^3-A_7^3.C_5^3\right)\) số

Chọn 5 chữ số từ 9 chữ số còn lại và hoán vị chúng: \(A_9^5\) cách

5 chữ số đã cho tạo thành 6 khe trống, xếp 3 chữ số 1 vào 6 khe trống đó: \(C_6^3\) cách

\(\Rightarrow A_9^5.C_6^3\) số (bao gồm cả trường hợp số 0 đứng đầu)

Chọn 5 chữ số, trong đó có mặt chữ số 0: \(C_8^4\) cách

Xếp 5 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(4!\) cách

5 chữ số (trong đó vị trí 0 đứng đầu cố định) tạo ra 5 khe trống, xếp 3 chữ số 1 vào 5 khe trống đó: \(C_5^3\) cách

\(\Rightarrow\) Tổng cộng có: \(A_9^5.C_6^3-C_8^4.4!.C_5^3\) số thỏa mãn

Phương án 1: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó không có số 0.

+ Bước 1: Chọn 3 số lẻ, có  cách.

+ Bước 2: Chọn 3 số chẵn, có   cách.

+ Bước 3: Xếp thứ tự 6 chữ số vừa lấy theo hàng ngang, có 6! = 720 cách.

Theo quy tắc nhân thì số các số trong phương án này là: 10.4.720 = 28800 số.

Phương án 2: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó có số 0.

Tương tự như trên, số các số tự nhiên trong phương án này là:  số.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là: 28800 + 36000 = 64800 số.

Chọn B.

Gọi số cần tìm là \(\overline{abcdefgh}\)

TH1: h=0

Bỏ 2 ô mà có thể số 1 đứng cạnh nhau ta được 5 ô còn lại có trống để cho số 1 vào

=>Có \(C^3_5\left(cach\right)\)

Số cách chọn cho 4 ô trống còn lại là: \(A^4_8\left(cách\right)\)

=>Có \(C^3_5\cdot A^4_8\left(cách\right)\)

TH2: h<>0

=>h có 4 cách

Số cách chọn cho vị trí số 1 là \(C^3_5\left(cách\right)\)

=>SỐ cách chọn cho các vị trí còn lại là: \(A^4_8\left(cách\right)\)

Nếu số 0 đứng đầu thì trừ đi số ô nhét số 1 vào thì còn 4 ô và có \(C^3_4\) cách nhét số1

=>Số cách chọn cho 3 vị trí còn lại là \(A^3_7\left(cách\right)\)

=>Trường hợp này có \(4\cdot\left(A^4_8\cdot C^3_5-A^3_7\cdot C^3_4\right)\left(cách\right)\)

=>Có tất cả 80640 cách

Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và đúng hai chữ số lẻ có:

·       Chọn 2 chữ số lẻ có  cach; chọn 3 chữ số chẵn có  cách

·    Gọi số có 5 chữ số thỏa mãn đề bài là  .

·    Nếu a₅ = 0 thì có 4! Cách chọn  .

·       Nếu a₅ ≠ 0 thì có 2 cách chọn  a₅ từ 3 số chẵn đã chọn; khi đó có 3 cách chọn a₁ ; 3 cách chọn a₂ ; 2 cách chọn a₃ và 1 cách chọn a₁ .

·       Theo quy tắc cộng và nhân có 10.10.(1.4!+2.3.3.2.1)=6000 số

Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau có  số.

Suy ra có 6000-3120=2880 số cần tìm.

Chọn D.