c) ΔABD cân (AB = AD (gt)) có ∠BAD = 60o nên ΔABD đều

kẻ BJ ⊥ AD ta có:

A = 30

=> h = AB/2 =4/2 =2

S = ah = AB . AB/2 = 4.2 =8 cm²

Đặt \(x=AA'\)

Ta có: \(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB'}.\overrightarrow{BD'}=\left(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}\right)\left(\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=AA'^2+\overrightarrow{AA'}\left(-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AA'}-AB^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\)

\(=x^2-a^2+AB.BC.cos120^0\)

\(=x^2-a^2-\dfrac{a^2}{2}=x^2-\dfrac{3a^2}{2}=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(V=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3a^3\sqrt{2}}{4}\)

\(\Delta ABD\) đều cạnh a.

\(\Rightarrow S_{ABD}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABD}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

\(\Delta ABB'\)vuông tại B \(\Rightarrow BB'=AB\tan30^o=a\sqrt{3}V=B.h=S_{ABCD}.BB'=\frac{3a^3}{2}\)

Cho hình Chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy . Biết góc BAC = 120 độ . Tính thể tích khối Chóp 

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

⇒ HA = HC = 5( cm )

Áp dụng định lí Py – to – go ta có:

Diện tích của hình thoi ABCD là

S = 1/2AC.BD

Gọi O là giao điểm của AC và BD

⇒ S = 2OA.OB

Từ giả thiết ta có hình thoi ABCD có A ^ = 60 0  nên Δ ABD đều

Do đó Δ ABO là nửa tam giác đều có BO = 1/2BD = 6/2 = 3( cm ).

Áo dụng định lí Py – to – go ta có: