a: Để hai đường thẳng y=(a-1)x+5 và y=(3-a)x+2 song song với nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}a-1=3-a\\5\ne2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>a-1=3-a

=>2a=4

=>a=2

b: Để hai đường thẳng y=kx+(m-2) và y=(5-k)x+4-m trùng nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}k=5-k\\m-2=4-m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2k=5\\2m=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{5}{2}\\m=3\end{matrix}\right.\)

a: Để hai đường thẳng song song thì a-1=3

hay a=4

Bài 2: 

Để hai đường thẳng này trùng nhau thì

\(\left\{{}\begin{matrix}k=5-k\\m-2=4-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k=5\\2m=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{5}{2}\\m=3\end{matrix}\right.\)

Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi k = 5 – k và m – 2 = 4 – m

Ta có: k = 5 – k ⇔ 2k = 5 ⇔ k = 2,5

m – 2 = 4 – m ⇔ 2m = 6 ⇔ m = 3

Vậy với k = 2,5 và m = 3 thì hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau.

Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi:

    k = 5 – k (1) và m – 2 = 4 – m (2)

Từ (1) suy ra k = 2,5 (thỏa mãn điều kiện k ≠ 0 và k ≠ 5)

Từ (2) suy ra m = 3

Vậy với k = 2,5 và m = 3 thì hai đường thẳng trùng nhau.

Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi:

    k = 5 – k (1) và m – 2 = 4 – m (2)

Từ (1) suy ra k = 2,5 (thỏa mãn điều kiện k ≠ 0 và k ≠ 5)

Từ (2) suy ra m = 3

Vậy với k = 2,5 và m = 3 thì hai đường thẳng trùng nhau.

Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi:

    k = 5 – k (1) và m – 2 = 4 – m (2)

Từ (1) suy ra k = 2,5 (thỏa mãn điều kiện k ≠ 0 và k ≠ 5)

Từ (2) suy ra m = 3

Vậy với k = 2,5 và m = 3 thì hai đường thẳng trùng nhau.

Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi:

    k = 5 – k (1) và m – 2 = 4 – m (2)

Từ (1) suy ra k = 2,5 (thỏa mãn điều kiện k ≠ 0 và k ≠ 5)

Từ (2) suy ra m = 3

Vậy với k = 2,5 và m = 3 thì hai đường thẳng trùng nhau.

Lời giải:

Để hai đường thẳng song song nhau thì:

\(\left\{\begin{matrix} k+3=4\\ m+1\neq 3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=1\\ m\neq 1\end{matrix}\right.\)

Để hai đt cắt nhau thì: \(\left\{\begin{matrix} k+3\neq 4\\ m\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k\neq 1\\ m\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\)

Để hai đt trùng nhau thì: \(\left\{\begin{matrix} k+3=4\\ m+1=3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=1\\ m=1\end{matrix}\right.\)

Để hai đt cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì:

PT hoành độ giao điểm $(k+3)x+m+1=4x+3-m$ nhận $x=0$ là nghiệm 

$\Leftrightarrow x(k-1)+(2m-2)=0$ nhận $x=0$ là nghiệm 

$\Leftrightarrow 2m-2=0$

$\Leftrightarrow m=1$

Vậy $m=1$ và $k\in\mathbb{R}$ bất kỳ.

Để 2 đt vuông góc thì $(k+3).4=-1$ và $m$ bất kỳ 

$\Leftrightarrow k=\frac{-13}{4}$ và $m$ bất kỳ.

2: Hai đường thẳng này song song