Cho điểm I di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB lấy 2 hình vuông AICD, BIEF. Gọi O và O' là tâm của 2 hình vuông đó. Gọi K là giao điểm của AC và BE.
Trung điểm M của OO' di động trên đường nào khi điểm I di động trên AB?
Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AICD, BIEF. Gọi O và O' lần lượt là tâm của các hình vuông đó. Gọi K là giao điểm của AC và BE.
a) Tứ giác OKO'I là hình gì?
b) Khi điểm I di động trên AB thì trung điểm M của OO' di động trên đường nào?
c) Xác định vị trí của I trên AB để tứ giác OKO'I là hình vuông
https://olm.vn/hoi-dap/detail/61999750098.html
Câu hỏi của Hoàng Phúc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Một cách của a@olm.vn
Bài 2: Cho điểm I di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AICD; BIEF; Gọi O và O' lần lượt là giao điểm của các đường chéo của hai hình vuông đó. Gọi K là giao điểm của AC và BE.
a. Tứ giác OKO'I là hình gì? Vì sao?
b.Trung điểm M của OO' di động trên đường nào?
c. Xác định vị trí của điểm I để cho tứ giác OKO'I là hình vuông.
Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kì trên AB. Tên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vã các hình vuông AMCD Và BMEF có tâm đối xứng lần lượt là O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC. P là giao diểm của AC và BE.
Gọi K là giao điểm của AC và MN. C/m ": AP.CK = AK.CP
Xác định vị trí của M trên AB để MN lớn nhất.
Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB dựng hai hình vuông AMCD và BMEF có tâm đối xứng lần lượt là hai điểm O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC, P là giao điểm của AC và BE . a) Chứng minh : E là trực tâm của tam giác ABC , từ đó suy ra BC ⊥AE. d) Xác định M trên đoạn thẳng AB sao cho MN có độ dài lớn nhất Giúp mình câu c,d ạ b)Chứng minh : 3 điểm D,N,F thẳng hàng . c) Gọi K là giao điểm của AC và MN . Chứng minh : AP.CK=AK.CP
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB,vẽ các hình vuông AEDC và CFGB.Lấy H thuộc đoạn CB và I là điểm nằm trên tia đối của FC sao cho ED=HB=IF.a)CM∆EDI=∆EAH=∆HBG=∆IFG.b)CM tứ giác EIGH là hình vuông.c)Gọi O là giao điểm của EG và IH.CMR:khi C di chuyển trên đoạn thẳng AB thì O luôn cố định
Cho đoạn thẳng AB và điểm I di động trên AB.Trên cùng 1 nửa MP bờ AB vẽ các hình vuông AICD,BIEF.Gọi O và O' thứ tự là tâm của 2 hình vuông trên.Khi I di động trên AB thì trung điểm M của đọan OO' chuyển động trên đường nào?
Giải
Ta có nhận xét: tổng độ dài hai cạnh của hai hình vuông bằng AB là độ dài không đổi.
Từ O, M, O' hạ các đường vuông góc với AB như hình vẽ.
Ta có: OX bằng nửa cạnh hình vuông AICD; O'Y bằng nửa cạnh hình vuông BIEF.
=> OX + OY = 1/2 AB là đại lượng không đổi
MZ là đường trung bình của hình thang O'YXO
=> MZ = 1/2 (OX + OY) = 1/2 . 1/2 AB = 1/4 AB
Suy ra khoảnh cách từ M đến AB là đại lượng không đổi ( = 1/4 AB).
Vậy M nằm trên đường thẳng song song với AB và cách AB bằng độ dài bằng 1/4 AB
Cho đoạn thẳng AB và điểm I di động trên AB.Trên cùng 1 nửa MP bờ AB vẽ các hình vuông AICD,BIEF.Gọi O và O' thứ tự là tâm của 2 hình vuông trên.Khi I di động trên AB thì trung điểm M của đọan OO' chuyển động trên đường nào?
Ta có nhận xét: tổng độ dài hai cạnh của hai hình vuông bằng AB là độ dài không đổi.
Từ O, M, O' hạ các đường vuông góc với AB như hình vẽ.
Ta có: OX bằng nửa cạnh hình vuông AICD; O'Y bằng nửa cạnh hình vuông BIEF.
=> OX + OY = 1/2 AB là đại lượng không đổi
MZ là đường trung bình của hình thang O'YXO
=> MZ = 1/2 (OX + OY) = 1/2 . 1/2 AB = 1/4 AB
Suy ra khoảnh cách từ M đến AB là đại lượng không đổi ( = 1/4 AB).
Vậy M nằm trên đường thẳng song song với AB và cách AB bằng độ dài bằng 1/4 AB
đáp án là M nằm trên đường thẳng song song với AB và cách AB bằng độ dài bằng 1/4 AB
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, 2 tiếp tuyến Ax, By trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB, chứa đường tròn (O). Tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C, cắt By tại D.
a) Tam giác COD là tam giác gì? Vì sao?
b) CD=AC+BD
c) AM và BM cắt OC và OD tại E và F. DEMF là hình gì? Vì sao?
d) Gọi I là giao điểm của OM và EF. Khi M thay đổi trên nửa đường tròn(O) thì I chuyển động trên đường nào? Vì sao?
e) Xác định vị trí của M để OEMF là hình vuông. Tính S hình vuông này, biết AB=6cm