a: Xét ΔBAC có BD/BA=BM/BC

nên MD//AC

=>MD vuông góc với AB

b: Xét tứgiác AMBE có

D là trung điểm chung của AB và ME

ME vuông góc với AB

Do đó: AMBE là hình thoi

c: AM=BC/2=4,5cm

=>C=4,5*4=18cm

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

b) I là trung điểm của BC nên AI là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC

⇒ AI = IC = BC/2. (1)

Do đó ΔAIC cân có IN là đường cao nên đồng thời là trung tuyến hay NA = NC (2)

lại có NI = NI (tính chất đối xứng) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ ADIC là hình thoi.

a: Xét ΔBAC có BD/BA=BM/BC

nên MD//AC

=>MD vuông góc với AB

b: Xét tứgiác AMBE có

D là trung điểm chung của AB và ME

ME vuông góc với AB

Do đó: AMBE là hình thoi

c: AM=BC/2=4,5cm

=>C=4,5*4=18cm

a: Xét ΔABC có

M,I lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>MI là đường trung bình của ΔABC

=>MI//AB và \(MI=\dfrac{AB}{2}\)

Xét tứ giác ABMI có MI//AB

nên ABMI là hình thang

Hình thang ABMI có AB\(\perp\)AI

nên ABMI là hình thang vuông

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Xét tứ giác AMCD có

I là trung điểm chung của AC và MD

=>AMCD là hình bình hành

Hình bình hành AMCD có MA=MC

nên AMCD là hình thoi

c: AMCD là hình thoi

=>AC\(\perp\)MD tại I

Xét tứ giác AHMI có

\(\widehat{AHM}=\widehat{AIM}=\widehat{HAI}=90^0\)

=>AHMI là hình chữ nhật

=>AM cắt HI tại trung điểm của mỗi đường và AM=HI

=>O là trung điểm chung của AM và HI

Xét ΔCAM có

CO,MI là các đường trung tuyến

CO cắt MI tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔCAM

Xét ΔCAM có

MI là đường trung tuyến

K là trọng tâm của ΔCAM

Do đó: \(MK=\dfrac{2}{3}\cdot MI=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot MD=\dfrac{1}{3}MD\)

Ta có: MK+KD=MD

=>\(KD+\dfrac{1}{3}MD=MD\)

=>\(KD=\dfrac{2}{3}MD\)

=>\(KD=2\cdot\dfrac{1}{3}MD=2\cdot MI\)

giúp mình nha