có: 2(x-3)^2 >hoặc = 0 với mọi x

suy ra: 2(x-3)^2+5 >hoặc = 5 với mọi x

suy ra: P(x) > 0 với mọi x

suy ra: đa thức không có nghiệm (đpcm)

giả sử 

=> P(x)=2(x-3)^2+5=0

=> 2(x-3)^2=-5

=> (x-3)^2=-2.5

vì (x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên x ko tồn tại

=> đa thức trên vô nghiệm

giả sử

=> P(x)= 2(x-3)^2+5=0

=> 2(x3)^2 = -5

Vì (x-3)^2 lướn hơn ..........

=> đa thức trên vô nhiệm

Ta có 2x^10 >= 0 ; x^8 >= 0 ; 2 > 0 

=> 2x^10 + x^8 + 2 > 0 

Vậy pt ko có nghiệm 

Vì `x^10 = (x^2)^5 >=0, x^8 = (x^2)^6` >=0, 2 >0`

`=> x^10 + x^8 + 2 >= 0 + 0 + 2 = 2 > 0`

`=>` Đa thức vô nghiệm

Đặt \(2x^{10}+x^8+2=0\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}2x^{10}\ge0\\x^8\ge0\end{matrix}\right.\) \(;\forall x\)

\(\rightarrow2x^{10}+x^8+2\ge2>0\)

--> đa thức không có nghiệm

Để phương trình có nghiệm thì f(x)=0

    ⇔x²-2x+2016=0

    ⇔ (x-1)²+2015=0

    ⇔ (x-1)²=-2015 (vô lí do (x-1)²≥0)

Vậy,phương trình vô nghiệm

Vì  với mọi x ∈ R

=>F(x) vô nghiệm  (đpcm)

ta có:\(x\ge0\Rightarrow2x^2\ge0\)

\(\Rightarrow2x^2+2x\ge0\)

mà 10 > 0

\(=>2x^2+2x+10>0\)

hayf(x) ko có nghiệm

Ta có: x² + 2x + 2 

= x² + 2x + 1 + 1 

= (x² + 2x + 1) + 1 

= (x + 1)² + 1 

Do (x + 1)² ≥ 0 ∀x ∈ R 

=> (x + 1)² + 1 ≥ 1 > 0 ∀x ∈ R 

=> x² + 2x + 2 > 0 ∀x ∈ R 

=> đpcm

Ta có: x² + 2x + 2 

= x² + 2x + 1 + 1 

= (x² + 2x + 1) + 1 

= (x + 1)² + 1 

Do (x + 1)² ≥ 0 ∀x ∈ R 

=> (x + 1)² + 1 ≥ 1 > 0 ∀x ∈ R 

=> x² + 2x + 2 > 0 ∀x ∈ R 

=> đpcm

Ta có: x² + 2x + 2 

= x² + 2x + 1 + 1 

= (x² + 2x + 1) + 1 

= (x + 1)² + 1 

Do (x + 1)² ≥ 0 ∀x ∈ R 

=> (x + 1)² + 1 ≥ 1 > 0 ∀x ∈ R 

=> x² + 2x + 2 > 0 ∀x ∈ R 

=> đpcm

A=x²+2x+2=x²+2.x.1+1²+1=(x+1)²+1

Vì\(\left(x+1\right)^2\ge0\)=>(x+1)²+1>0

                                =>     A      >0 =>A vô nghiệm (đpcm)

Ta có: A = x^2 + 2x +2

              = x^ 2 +x + x +1 + 1

              = (x^2 + x) + (x+1) + 1

              = x(x+1) + (x+1) + 1

              = (x+1)(x+1) + 1

              = (x+1)^2 +1

Vì (x+1)^2 \(\ge\) 0 (với mọi x) nên (x+1)^2 + 1 \(\ge\)1 > 0 (với mọi x)

Vậy đa thức A ko có nghiệm

Ta có : \(x^2\ge0\)                (1)

           \(2x\ge0\)                (2)

Và :      \(2>0\)                  (3)

Từ (1)(2) và (3) ta có thể suy ra rằng :\(x^2+2x+2\ge0\)

Dĩ nhiên rằng đa thức \(x^2+2x+2#0\)

Vậy : đa thức \(A=x^2+2x+2\)không có nghiệm (đpcm)

Ta có:\(x^2+3x+10=x^2+2.\frac{3}{2}.x+\left(\frac{3}{2}\right)^2+10-\left(\frac{3}{2}\right)^2\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+10-\frac{9}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}>0\) nên đa thức vô nghiệm

Ta có: h(x)=x^2+3x+10

               =x^2+1,5x+1,5x+2,25+7,75

               =x(x+1,5)+1,5(x+1,5)+7,75

              =(x+1,5)(x+1,5)+7,75

              =(x+1,5)^2+7,75

Vì (x+1,5)^2>=0 với mọi x

Nên (x+1,5)^2+7,75>0 hay h(x)>0

Do đó h(x) vô nghiệm (Đpcm)

Giả sử đa thức P(x) tồn tại một nghiệm n nào đó thỏa mãn ( n là số thực)

Khi đó: P(x) = x² -2x + 2=0

           x.x- x-x +2=0

          x(x-1) - (x-1) +1 = 0

           (x-1)(x-1) = -1

=> (x-1)² = -1 mà (x-1)² luôn  \(\ge\) 0 với mọi x (vô lí)

Vậy điều giả sử là sai, đa thức P(x) vô nghiệm

vô nghiệm nha

p(x)= x^2-2x+2

     = x^2-x-x+1+1

     =(x^2-x)-(x-1)+1

     =x(x-1)-(x-1).1+1

     =(x-1)^2+1>0+1>0

vây...