Biết \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a},\)với a,b,c là các số thực khác 0.
Tính giá trị của biểu thức M= \(\dfrac{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}{a^{672}b^{673}c^{674}}\).
Những câu hỏi liên quan
Cho biết a/b = b/c = c/a; với a, b, c là các số thực khác 0. Tính giá trị của biểu thức M = a2019 + b2019 + c2019 / a672 * b673 * c674
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
Thay a = b = c vào M
\(\Rightarrow M=\frac{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}{a^{672}.b^{673}.c^{674}}=\frac{a^{2019}+a^{2019}+a^{2019}}{a^{672}.a^{673}.a^{674}}=\frac{3.a^{2019}}{a^{2019}}=3\)
18 tháng 12 2022 lúc 23:06
Cho a,b,c là các số thực; a,b,c ≠ 0 thỏa mãn:
\(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}-\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}=2\)
Tính giá trị biểu thức :
A = [ (a+b)2019 - c2019 ] [ (b+c)2019 - a2019 ] [ (a+c)2019 - b2019 ]
Cho a,b,c là các số thực; a,b,c # 0 thỏa mãn :
\(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}-\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}=2\)
Tính giá trị biểu thức:
A=\(\left[\left(a+b\right)^{2019}-c^{2019}\right]\left[\left(b+c\right)^{2019}-a^{2019}\right]\left[\left(a+c\right)^{2019}-b^{2019}\right]\)
Cho ba số a,b,c thỏa mãn :
+) \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2022}\)
+) \(a+b+c=2022\\ \)
Tính giá trị của biểu thức P = \(\left(a^{2019}+b^{2019}\right)\left(c^{2021}+b^{2021}\right)\left(a^{2023}+c^{2023}\right)\)
oh no bài thứ nhất là dạng chứng minh cs đúng ko ,
ko thể nào là dạng tìm a,b,c đc-.-
Đúng 0
Bình luận (3)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2022}\)
hay \(\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+3abc=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
-Xét a + b = 0 => P = 2022^2021
Bạn xét tương tự với b + c = 0 và c + a = 0 dc P = 2022^2021 nhé
Đúng 1
Bình luận (2)
a+bab+a+bc(a+b+c)=0a+bab+a+bc(a+b+c)=0
(a+b)[ab+bc+ca+c2abc(a+b+c)]=0(a+b)[ab+bc+ca+c2abc(a+b+c)]=0
(a+b)(b+c)(c+a)=0(a+b)(b+c)(c+a)=0
⇔ a=−b
⇔ b=−c
⇔ c=−a
Thay vào P từng cái rồi tính tiếp nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a,tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=x2+2y2+2xy-4x-10y+13=0
b, cho ba số a,b,c thuộc tập R thỏa mãn: a+b+c=2019 và \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\)=2019
chứng minh rằng có ít nhất 1 số bằng 2019
(giúp em với ạ )
Cho a,b,c là các số dương và \(\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{4}=\dfrac{c+a}{5}\)
Tính giá trị của P = \(17a-7b-9c+2019\)
Lời giải:
Đặt $\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}=t$
$\Rightarrow a+b=3t; b+c=4t; c+a=5t$
$\Rightarrow a+b+c=\frac{3t+4t+5t}{2}=6t$
$\Rightarrow c=6t-3t=3t; b=6t-5t=t; a=6t-4t=2t$
Khi đó:
$P=17a-7b-9c+2019=17.2t-7t-9.3t+2019=0.t+2019=2019$
Đúng 1
Bình luận (0)
15 tháng 1 2021 lúc 16:34
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) và \(a+b+c+ab+bc+ca=6\)
Tính giá trị biểu thức : A=\(\dfrac{a^{30}+b^4+c^{1975}}{a^{30}+b^4+c^{2019}}\)
a) Tìm x biếtdfrac{315-x}{101}+dfrac{313-x}{103}+dfrac{311-x}{105}+dfrac{309-x}{107}+40b) Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn dfrac{a-b+c}{b}dfrac{a+b-c}{c}dfrac{-a+b+c}{a}Tính giá trị của biểu thức :Pdfrac{left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)}{abc}
Đọc tiếp
a) Tìm x biết
\(\dfrac{315-x}{101}+\dfrac{313-x}{103}+\dfrac{311-x}{105}+\dfrac{309-x}{107}+4=0\)
b) Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn
\(\dfrac{a-b+c}{b}=\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{-a+b+c}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức :
P=\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}=\frac{c}{a}.T\text{ính}M=\frac{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}{a^{672}+b^{673}+c^{674}}\)
Đề đúng : \(M=\frac{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}{a^{672}.b^{673}.c^{674}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{c+b+a}=1\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\frac{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}{a^{672}.b^{673}.c^{674}}=\frac{a^{2019}+a^{2019}+a^{2019}}{a^{672}.a^{673}.a^{674}}=\frac{3\left(a^{2019}\right)}{a^{2019}}=3\)
Vậy \(M=3\)