Giải:

a)Ta có:

C=1957/2007=1957+50-50/2007

                      =2007-50/2007

                      =2007/2007-50/2007

                      =1-50/2007

D=1935/1985=1935+50-50/1985

                      =1985-50/1985

                      =1985/1985-50/1985

                      =1-50/1985

Vì 50/2007<50/1985 nên -50/2007>-50/1985

⇒C>D

b)Ta có:

A=2016²⁰¹⁶+2/2016²⁰¹⁶-1

A=2016²⁰¹⁶-1+3/2016²⁰¹⁶-1

A=2016²⁰¹⁶-1/2016²⁰¹⁶-1+3/2016²⁰¹⁶-1

A=1+3/2016²⁰¹⁶-1

Tương tự: B=2016²⁰¹⁶/2016²⁰¹⁶-3

                 B=1+3/2016²⁰¹⁶-3

Vì 2016²⁰¹⁶-1>2016²⁰¹⁶-3 nên 3/2016²⁰¹⁶-1<3/2016²⁰¹⁶-3

⇒A<B

Chúc bạn học tốt!

Làm tiếp:

c)Ta có:

M=10²⁰¹⁸+1/10²⁰¹⁹+1

10M=10.(10²⁰¹⁸+1)/20²⁰¹⁹+1

10M=10²⁰¹⁹+10/10²⁰¹⁹+1

10M=10²⁰¹⁹+1+9/10²⁰¹⁹+1

10M=10²⁰¹⁹+1/10²⁰¹⁹+1 + 9/10²⁰¹⁹+1

10M=1+9/10²⁰¹⁹+1

Tương tự:

N=10²⁰¹⁹+1/10²⁰²⁰+1

10N=1+9/10²⁰²⁰+1

Vì 9/10²⁰¹⁹+1>9/10²⁰²⁰+1 nên 10M>10N

⇒M>N

Chúc bạn học tốt!

con cặc

Lời giải:

Xét hiệu: 

\(\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}-\frac{2}{ab+2}=\frac{a^2+b^2+4}{(a^2+2)(b^2+2)}-\frac{2}{ab+2}\)

\(=\frac{(ab+2)(a^2+b^2+4)-2(a^2+2)(b^2+2)}{(a^2+2)(b^2+2)(ab+2)}=\frac{ab)(a^2+b^2-2ab)-2(a^2+b^2-2ab)}{(a^2+2)(b^2+2)(ab+2)}\)

\(=\frac{(ab-2)(a-b)^2}{(a^2+2)(b^2+2)(ab+2)}\)

Đến đây phải xét dấu của.

Nếu $ab\geq 2$ thì VT $\geq$ VP

Nếu $-2< ab< 2$ thì VT < VP

Nếu $ab< -2$ thì $VT> VP$

a) \(A=2A-A\)

\(=2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2022}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2022}}\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2022}}\right)\)

\(=1-\dfrac{1}{2^{2022}}\)

b) \(B=\dfrac{20+15+12+17}{60}=\dfrac{4}{5}=1-\dfrac{1}{5}\)

\(A>B\left(Vì\left(\dfrac{1}{2^{2022}}< \dfrac{1}{5}\right)\right)\)

a) A = 2 A − A = 2 ( 1 2 + 1 2 2 + . . . + 1 2 2022 ) − ( 1 2 + 1 2 2 + . . . + 1 2 2022 ) = 1 + 1 2 + . . . + 1 2 2021 − ( 1 2 + 1 2 2 + . . . + 1 2 2022 ) = 1 − 1 2 2022 b) B = 20 + 15 + 12 + 17 60 = 4 5 = 1 − 1 5 A > B ( V ì ( 1 2 2022 < 1 5 ) )

d-c=7⇒d=7+c=7+8=15

\(\Rightarrow\dfrac{c}{d}=\dfrac{8}{15}\)

b-2=a⇒b=a+2=7+2=9

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{9}\)

Ta có: \(\dfrac{8}{15}=\dfrac{8\times3}{15\times3}=\dfrac{24}{45}\)

\(\dfrac{7}{9}=\dfrac{7\times5}{9\times5}=\dfrac{35}{45}\)

Vì \(\dfrac{24}{45}< \dfrac{35}{45}\Rightarrow\dfrac{c}{d}< \dfrac{a}{b}\)

>

<

>

a 

2/5> 2/7

5/9<5/6

11/2>11/3

cách so sánh :

 sét mẫu số của phân số này bé hơn mẫu số của phân số kia thì phân số này lớn hơn

 mẫu số của phân số này lớn hơn mẫu số của phân số kia thì phân số này bé  hơn 

><>

Ta có: \(3\cdot A=1+\dfrac{1}{3^1}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)

Do đó: 

\(3\cdot A-A=1+\dfrac{1}{3^1}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}-...-\dfrac{1}{3^{100}}\)

hay \(2\cdot A=1-\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(1-\dfrac{1}{3^{100}}\right):2\)

\(\Leftrightarrow A=\left(1-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\cdot\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\cdot3^{100}}< \dfrac{1}{2}\)

hay A<B

⇔A=12−12⋅3100<12⇔A=12−12⋅3100<12

hay A<B

Biện luận trước khi giải: \(a,b\inℕ^∗\). Khi a hoặc b bằng 0 thì biểu thức không xác định.

Bài làm:

Ta có \(1+2+3+...+a=\dfrac{a\left(a+1\right)}{2}\)

Và \(1+2+3+...+b=\dfrac{b\left(b+1\right)}{2}\)

Suy ra \(\dfrac{a\left(a+1\right)}{2a}< \dfrac{b\left(b+1\right)}{2b}\) <=> \(\dfrac{a+1}{2}< \dfrac{b+1}{2}\)

<=> \(a+1< b+1\) <=> a < b

\(A=-\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2014^2}\right)\)

\(A=\dfrac{\left(1\cdot3\right)\left(2\cdot4\right)\left(3\cdot5\right)...\left(2012\cdot2014\right)\left(2013\cdot2015\right)}{\left(2\cdot2\right)\left(3\cdot3\right)\left(4\cdot4\right)...\left(2013\cdot2013\right)\left(2014\cdot2014\right)}\)

\(A=\dfrac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2012\cdot2013\right)\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot2014\cdot2015\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2013\cdot2014\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2013\cdot2014\right)}\)

\(A=\dfrac{1\cdot2015}{2014\cdot2}=\dfrac{2015}{4028}\)

Vì \(\dfrac{2015}{4028}>-\dfrac{1}{2}\) nên A > B

a: \(\dfrac{-7}{6}=\dfrac{-7\cdot3}{6\cdot3}=\dfrac{-21}{18}\)

\(\dfrac{-11}{9}=\dfrac{-11\cdot2}{9\cdot2}=\dfrac{-22}{18}\)

mà -21>-22

nên \(-\dfrac{7}{6}>-\dfrac{11}{9}\)

b: \(\dfrac{5}{-7}=\dfrac{-5}{7}=\dfrac{-5\cdot5}{7\cdot5}=\dfrac{-25}{35}\)

\(\dfrac{-4}{5}=\dfrac{-4\cdot7}{5\cdot7}=\dfrac{-28}{35}\)

mà -25>-28

nên \(\dfrac{5}{-7}>\dfrac{-4}{5}\)

c: \(\dfrac{-8}{7}< -1\)

\(-1< -\dfrac{2}{5}\)

Do đó: \(-\dfrac{8}{7}< -\dfrac{2}{5}\)

d: \(-\dfrac{2}{5}< 0\)

\(0< \dfrac{1}{3}\)

Do đó: \(-\dfrac{2}{5}< \dfrac{1}{3}\)