cho tam giác ABC vuông cân tại A , điểm D thuộc AB, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CD tại H , đường thẳng BH cắt CA tại E . cm tứ giác AHBC nội tiếp
cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB (D khác A,B). Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CD tại H đường thẳng BH cắt đường thẳng CA tại E. Chứng minh rằng
a, tứ giác AHBC nội tiếp.
b. EA.EC=EH.EB.
c. AD=AE
a/ A và H cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông => A và H nằm trên cùng 1 đường tròn đường kính BC
=> Tứ giác AHBC là tứ giác nội tiếp
b/ Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông HCE có
BE vuông góc với CH
AB vuông góc với CE
=> ^ABE=^HCE (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> tam giác ABE đồng dạng với tam giác HCE
=> \(\frac{EA}{EH}=\frac{EB}{EC}\Rightarrow EA.EC=EH.EB\)
c/ Xét tam giác EBC có
BA vuông góc CE
CH vuông góc với BE
=> D là trực tâm của tam giác EBC => ED là đường cao của tam giác EBC => ED vuông góc với BC
Ta có:
ED vuông góc với BC
CE vuông góc với AB
=> ^CED = ^ABC (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
^ABC=^ACB=(180 - ^BAC)/2 = 45
=> ^CED=45
Xét tam giác vuông ADE có ^ADE=(180 - CED - DAE) = (180 - 45 - 90) = 45
=> ^CED = ^ADE
=> Tam giác ADE cân tại A => AD=AE
Cho (O;R) và dây AB < 2R, qua A vẽ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn. Vẽ BE vuông góc với đường thẳng d (E thuộc d), BE cắt đường tròn tại điểm thứ hai C. Vẽ dây CD của (O;R) vuông góc với AB tại H.
a) CM tứ giác AHCE nội tiếp
b) CM EH song song với AD
c) CM tam giác ABD là tam giác cân
d) EH cắt BD tại N. CM AN vuông góc với DB
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE,CF cắt nhau tại H (E thuộc AC,F thuộc AB). Qua điểm B kẻ đường thẳng d vuông góc với BA. Qua điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với CA, đường thẳng này cắt đường thẳng d tại D.
a)Chứng minh BH // CD.
b)Chứng minh BHCD là hình bình hành.
c)Lấy K là trực tâm tam giác AEF, lấy I là trung điểm của EF. Chứng minh I là trung điểm của KH.
d)Chứng minh A,K,D thẳng hàng.
a: BH vuông góc CA
CD vuông góc CA
=>BH//CD
b: CH vuông góc AB
AB vuông góc BD
=>BD//Ch
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
=>BHCD là hbh
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ phân giác CD ( D không thuộc AB). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt BC tại F và cắt CA tại K. Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC tại E. Phân giác của góc BAC cắt DE tại M. Chứng minh rằng: a) Hai tam giác CDF và CDK bằng nhau
GIÚP MIK ĐI GẤP QUÁ
a) Xét tam giác BHA và tam giác BAC có
góc BHA= góc BAC (=90)
góc B chung
=> tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC (g.g)
Cho tam giác ABC kẻ đường cao BM và CN cắt tại H. Đường thẳng đi qua B vuông góc với BA cắt đường thẳng đi qua C vuông góc với CA tại D a, CM BH//CD, CH//BD
vì ANC = ABD =\(90^O\)Mà chúng ở vị trí đồng vị. \(\Rightarrow\)NC // BD hay CH // BD (đpcm)
vì CH // BD => HCB = CBD ( so le trong )
lại có MBC + MCB = \(90^O\)
BCD + MCB = \(90^O\)
=> MBC = BCD ( cùng phụ với MCB )
Xét tam giác HBC và tam giác DCB có :
MBC = BCD (cmt)
cạnh BC chung
HCB = CBD (cmt)
=> tam giác HBC = tam giác DCB (g - c - g)
=> HBC = BCD ( hai góc tương ứng ) mà chúng ở vị trí so le trong
=> HB // CD (đpcm)
sai rui bn oi
minh bit lam rui, du sao cung thanks ban
tam giác ABC vuông cân tại A , D thuộc AB , E thuộc AC sao cho AD = AE . Qua D và A kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại I và K . CM IK = KCtam giác ABC vuông cân tại A , D thuộc AB , E thuộc AC sao cho AD = AE . Qua D và A kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại I và K . CM IK = KCtam giác ABC vuông cân tại A , D thuộc AB , E thuộc AC sao cho AD = AE . Qua D và A kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại I và K . CM IK = KC
Cho tam giác ABC có 2 đường cao CP và BQ cắt nhau tại H.Gọi M là trung điểm của BC. a) CM tứ giác BPQC nội tiếp. b) Gọi D là điểm đối xứng với C qua H.Đường thẳng đi qua H vuông góc với HM cắt AB,AC theo thứ tự tại E,F. CM rằng : DE vuông góc BH. c) CM ME = MF.
a: Xét tứ giác BPQC có
\(\widehat{BPC}=\widehat{BQC}=90^0\)
Do đó: BPQC là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC có(AB<AC) nội tiếp (O) có BC là đường kính, kẻ dây AD vuông góc BC tại I,tia DB cắt tia CA tại E qua E kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H, cắt tia AB tại F. chứng minh
a) tam giác abd cân
b)H,E,A,B cùng thuộc một đường tròn
c)tam giác HAF cân
d) B cách đều 3 cạnh tam giác HAD
HELPPPPPPPPPPPP
a: Xét (O) có
OI là một phần đường kính
AD là dây
OI\(\perp\)AD tại I
Do đó: I là trung điểm của AD
Xét ΔBAD có
BI là đường cao
BI là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAD cân tại B
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)EC
Xét tứ giác EHBA có
\(\widehat{EHB}+\widehat{EAB}=90^0+90^0=180^0\)
=>EHBA là tứ giác nội tiếp
=>E,H,A,B cùng thuộc 1 đường tròn
* hình bạn tự vẽ nha
a) Xét(O) có :đường kính BC vuông góc dây AD tại I
=>I là t/đ AD (đl đường kính vuông 1 dây)
=>BI là trung trực
Ta có BI vuông góc AD => BI là đường cao tam giác ABD
Xét tam giác ABD có BI là đường cao :
BI là trung trực(cmt)
BI là đường cao (cmt)
=> tam giác ABD cân tại B -đpcm-
b)Ta có tam giác ABC nội tiếp (O) (gt)
BC là đường kính (gt)
=> \(\stackrel\frown{BAC}=90\) độ
có góc BAC kb góc BEA => góc BAE = 90 độ
EH vuông BC (gt)
=> góc EHC=90 độ
xét tam giác EHB vuông tại H, ch EB
=> H thuộc đường tròn đường kính EB (sự xác định đường tròn) (1)
Xét tam giác BAE vuông tại A, ch EB
=> C thuộc đường tròn đường kính EB (sự xác định đường tròn) (2)
Từ 1 và 2
=> H,A,E,B thuộc đường tròn đường kính EB
c)
Có AD vuông BC tại I (gt)
EF vuông BC tại H (gt)
=> AD//EF( qh từ vuông -> //)
=> góc A1=góc F1, góc D1= góc E1
mà A1 =F1, D1=E1
=>góc F1=góc E1
=> tam giác EBF cân tại B (dhnb)
mà BH là đường cao ( BH vuông È)
=> BH là trung tuyến tam giác EBF (t/c tam giác cân)
=> H là t/đ của È
\(\Rightarrow EH=HF=\dfrac{ÈF}{2}\)
Xét tam giác EAF vuông tại A có AH là trung tuyến
\(=>AH=\dfrac{EF}{2}\) ( trung tuyến ứng với ch trong tam giác vuông )
=> AH-HE=HF
Xét tam giác AHF có: AH=HF (cmt)
=> Tam giác AHF cân tại H (dhnb) -đpcm-
thông cảm vì mik làm đc đến câu c thôi ạ