a) A = 1/(1.2) + 1/(2.3) + ... + 1/[n(n + 1)]

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/n - 1/(n + 1)

= 1 - 1/(n + 1)

b) Do n ∈ ℕ

⇒ n + 1 > 0

⇒ 1/(n + 1) > 0

⇒ 1 - 1/(n + 1) < 1

Vậy A < 1

\(=3.\left(4a+12b\right)\)chia hết cho 3 vì có thừa số là 3.

b)\(2n+7=2n+2+5\)

\(=2.\left(n+1\right)+5\)

=>5 chia hết cho n+1.

n+1 thuộc 1;5

n thuộc 0;4.

Chúc em học tốt^^

Bài 1:

12a + 36b = 12.(a + 3b) = 3.4.(a + 3b) chia hết cho 3

=> 12a + 36b luôn chia hết cho 3 (Đpcm)

Bài 2:

2n + 7 chia hết cho n + 1

=> 2n + 2 + 5 chia hết cho n + 1

=> 2(n + 1) + 5 chia hết cho n + 1

Có 2(n + 1 chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(5)

=> n + 1 thuộc {1; -1; 5; -5}

Mà n thuộc N 

=> n thuộc {0; 4}

\(1;a,942^{60}-351^{37}\)

\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)

\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)

\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)

\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)

\(2;5n-n=4n⋮4\)

chả hiểu j

a ) ( n + 5 ) . ( n + 8 ) = n . n + n . 8 + 5 . n + 5 . 8 = n^2 + 8n + 5n + 40

Nếu n là số lẻ thì n^2 cũng là số lẻ ; 5n cũng là số lẻ . Còn lại đều là số chẵn

Vậy n^2 + 5n sẽ thành số chẵn . 

Chẵn + chẵn + chẵn = chẵn . 

Mà số chẵn thì chi hết cho 2 . 

Nếu n là số chẵn thì n^2 cũng là số chẵn ; 5n cũng là số chẵn . Vậy tổng trên tất cả đều là số chẵn

=> tổng chẵn và chia hết cho 2 . 

b ) n . ( n + 4 ) . ( n + 8 ) = ( n . n + n . 4 ) . ( n . n + n . 8 ) = ( n^2 + 4n ) . ( n^2 + 8n ) = n^2 ( 8n + 4n ) = n^2 . 12n

Vì trong tích trên có 12 = 3 . 4 nên tích trên chia hết cho 3 kéo theo n . ( n + 4 ) . ( n + 8 ) chia hết cho 3 . 

Bài 2 :

a ) { x^2 - [ 6^2 - ( 8^2 - 9.7^2 )^3 - 7.5 ]^3 - 5 . 3 }^3 = 1

=>  x^2 - [ 6^2 - ( 8^2 - 9.7^2 )^3 - 7.5 ]^3 - 5.3  = 1

      x^2 - [ 36 - ( 64 - 9.49 )^3 - 7.5 ]^3 - 5.3 = 1

      x^2 - [ 36 - ( 64 - 441 )^3 - 7.5 ]^3 - 5.3 = 1

      x^2 - [ 36 - ( -47897473 )  - 7.5 ]^3 - 5.3 = 1

      x^2 - [ 47897509 - 7.5 ]^3 - 5.3 = 1

    Phần lũy thừa này máy mình không tính được . 

b ) 5^x-2 - 3^2 = 2^4

     5^x-2 - 9 = 16

     5^x-2 = 16 + 9

     5^x-2 = 25

     5^x-2 = 5^2

 => x - 2 = 2

       x = 2 + 2

       x = 4

cảm ơn bạn

Bài 2:a)

{ x² - [ 6² - ( 8² - 9.7)³ - 7.5]³ - 5.3 }³ = 1

{ x² + [ 36 - (64 - 63)³ - 35]³ - 15}³ = 1

[ x² - ( 36 - 1³ - 35 ) - 15 ]³ = 1

[ x² - ( 36 - 1 - 35 ) - 15]³ = 1

[ x² - ( 35 - 35 ) - 15]³ = 1

[ x² - 0 - 15]³ = 1

( x² - 15 )³ = 1

<=> ( x² - 15)³ = 1³

=> x² - 15 = 1

<=> x² = 16

=> x = 4

a, M = a.(a + 2) - a(a-5) - 7

= a(a + 2 - a + 5) - 7

= a.7 - 7

= 7(a - 1) là bội của 7.

b, + Nếu a là số chẵn => a - 2 và a + 2 là số chẵn

=> (a - 2)(a + 3) và (a - 3)(a + 2) là số chẵn

=> (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) là số chẵn  (1)

+ Nếu a là số lẻ => a + 3 và a - 3 là số chẵn

=> (a - 2)(a + 3) và (a - 3)(a + 2) là số chẵn

=> (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2)là số chẵn  (2)

Từ (1) và (2) => (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) luôn chẵn

cảm ơn nha 

thank nha 

Bài 1:

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)

b1 

a) CM tam giác chứaHB và chứa HC = nhau

b) CM tam giác chứa 2 góc A = nhau

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n;n+1;n+2

Nếu n chia hết cho 3 thì bài toán luôn đúng.

Nếu n chia 3 dư 1 thì n = 3k + 1 (k thuộc N) => n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k+3 chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 2 thì n = 3k+2 => n+1 = 3k + 2 + 1 = 3k+3 chia hết cho 3 

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 3