cho tam giac abc vuong tai a co ah la duong cao. ve hd vuong goc voi ab(h thuoc ab), he vuong goc voi ec(e thuoc ac). ab=12cm, ac=16cm
a) CMR:▲HAC đồng dang ▲ABC
b)CMR:AH2=AD.AB
C)CMR: AD.AB=AE.AC
d) tính \(\frac{S▲ADE}{S▲ACB}\)
cho tam giac abc vuong tai A (AB<AC). Ke duong cao AH.
A) TAM GIAC AHB dong dang voi tam giac CAB
B) Tu H ke HE vuong goc voi AB(E THUOC AB). Ke HF vuong goc voi AC ( F thuoc AC) CM AE.AB=AF.AC
C) GOI M LA GIAO DIEM CUA EF VA BC. CM GOC MCE = GOC MFB
a: Xet ΔAHB vuôg tại H và ΔCAB vuông tại A có
góc B chung
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nen AE*AB=AH^2
Xét ΔAHC vuông tạiH có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
c: góc MEB=góc AEF=góc AHF=góc MCF
Xét ΔMEB và ΔMCF có
góc MEB=góc MCF
góc M chung
=>ΔMEB đồng dạng với ΔMCF
=>ME/MC=MB/MF
=>ME/MB=MC/MF
=>ΔMEC đồng dạng với ΔMBF
=>góc MCE=góc MFB
Cho tam giac ABC can tai A, ve duong cao AH.Ve goc HE vuong goc voi AB,ve goc HF vuong goc voi AC( E thuoc AB, F thuoc AC). C/m AE = BF; C\m tu giac BEFC la hinh thang can.
Vì trong 1 tam giác cân, đường cao đồng thời là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác đó.
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EAO}\)\(=\widehat{FAO}\)
Xét \(\Delta EAO\) và \(\Delta FAO\) có:
AO là cạnh chung
\(\widehat{AOE}\)\(=\widehat{AO}F\) ( vì AH\(\perp BC\)\(\Rightarrow\) AH\(\perp\)EF)
\(\widehat{EAO}\)\(=\widehat{FAO}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta EAO=\Delta FAO\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AE=\) AF( cặp cạnh tương ứng)
Vì \(\widehat{AOE}=\widehat{OHB}\) \(=90\)độ
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EF// BC (1)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A=> \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) (2)
Từ (1) và (2)=> BEFC là hình thang cân.
cho tam giac ABC vuong tai A co duong cao AH,tu H ta ke HD vuong goc voi AB(D thuoc AB)va HE vuong goc voi AC(E thuoc AC).biet AB bang 6cm,AC bang 8cm.
1.tinh BC va AH
2.tinh goc C
3.chung minh he thuc AB*4/AC*4 bang BD.AB/CE.AC
cho tam giac ABC can tai A. hai duong cao AH va BK. tu H ke HE vuong goc voi AC (E thuoc AC). goi I la trung diem cua HE. CMR AL vuong goc voi BE
Cho tam giac ABC vuong o dinh A . Ve AH vuong goc BC (H thuoc BC ). Ve HE vuong goc voi AC, HF vuong goc voi AB (E thuoc AC,F thuoc AB).Tim trong hinh ve nhung cap gocnhon bang nhau, biet rang hai goc nhon co cap canh tuong ung vuong goc thi bang nhau
Hình:
Giải:
Theo hình vẽ và dữ kiện đề bài, ta liệt kê các góc nhọn:
\(\widehat{ABC};\widehat{ACB};\widehat{BHF};\widehat{FHA};\widehat{FAH};\widehat{AHE};\widehat{HAE};\widehat{EHC}\)
=> Có 8 góc nhọn
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FHE}=90^0\\\widehat{HEA}=90^0\\\widehat{FAE}=90^0\end{matrix}\right.\left(gt\right)\)
Suy ra tứ giác AFHE là hình chữ nhật
Từ đó, suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}FH//AE\left(FH//AC\right)\\HE//AF\left(HE//AB\right)\end{matrix}\right.\)
* Xét trường hợp FH // AE ( FH // AC), có:
- \(\widehat{FHA}=\widehat{HAE}\) (Hai góc so le trong)
- \(\widehat{BHF}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đồng vị)
* Xét trường hợp HE // AF ( HE // AB), có:
- \(\widehat{AHE}=\widehat{FAH}\) (Hai góc so le trong)
- \(\widehat{EHC}=\widehat{ABC}\) (Hai góc đồng vị)
Ta thấy có đủ 8 góc nhọn và có 4 cặp góc nhọn bằng nhau
Vậy ...
Cho tam giac abc can tai 1, duong cao ah.ke hd vuong goc ab (d thuoc ab) ke he vuong goc ac(e thuoc ac)
a) cm rang tam giac abh = tam giac ach
b) tren tia doi tia hd lay k sao cho hk=hd.cmr tam giac edk vuong
c tu b ke bf vuong goc voi ac( f thuoc ac)
CMr: ab2+bc2= cf2+ af2+2bf2
xét tam giác ABH VÀ TAM GIÁC ACH CÓ
AB=AC
AH CHUNG
GÓC AHB=GÓC AHC
=>TAM GIÁC AHC=TAM GIÁC ABH
Cho tam giac ABC vuong tai A duong cao AH ke HD vuong goc voi AB,HE vuong goc voi AC [ D thuoc AB , E thuoc ac]
CHUNG MINH RANG :a, goc C = goc ADE
b, Goi M la trung diem cua BC . Chung minh AM vuong goc voi DE
Cho tam giac ABC vuong o dinh A . Ve AH vuong goc BC (H thuoc BC ). Ve HE vuong goc voi AC, HF vuong goc voi AB (E thuoc AC,F thuoc AB).Tim trong hinh ve nhung cap gocnhon bang nhau, biet rang hai goc nhon co cap canh tuong ung vuong goc thi bang nhau
Cho tam giac ABC vuong o dinh A . Ve AH vuong goc BC (H thuoc BC ). Ve HE vuong goc voi AC, HF vuong goc voi AB (E thuoc AC,F thuoc AB).Tim trong hinh ve nhung cap gocnhon bang nhau, biet rang hai goc nhon co cap canh tuong ung vuong goc thi bang nhau