Lời giải:

a) Áp dụng định lý Pitago có:

$AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=5\sqrt{3}$

$BC=\sqrt{CD^2-BD^2}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}$

Xét tam giác $BAD$ và $DBC$ có:

$\widehat{A}=\widehat{B}=90^0$

$\frac{AB}{AD}=\frac{BD}{BC}$ (bạn tự thay giá trị vô)

$\Rightarrow \triangle BAD\sim \triangle DBC$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{BDC}$. Hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CD$ 

$\Rightarrow $ABCD$ là hình thang.

b) Từ độ dài các cạnh ta có:

Xét tam giác $ABD$ và $BDC$ có:

$\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$

$\frac{AB}{AD}=\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}$ 

$\frac{BD}{AD}=\frac{DC}{BC}=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle BDC$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{BDC}$.

Hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CD$ nên $ABCD$ là hình thang.

Hình vẽ:

Góc DAC = (360-36x2):2= 144 độ

       Đáp số 144 độ

76 độ

a, Xét ΔABD và ΔBDC có :

\(\widehat{A}=\widehat{DBC}\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (AB//CD, slt)

\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\)

b, Ta có : \(\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AD}{DC}\)

hay \(\dfrac{6}{12}=\dfrac{8}{BC}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{12.8}{6}=16\left(cm\right)\)