Cho tam giác ABC đều, I là trung điểm BC. Trên AB lấy M , trên AC lấy N sao cho góc MIN = 600 . CMR: tam giác AMN có chu vi không đổi.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC đều, I là trung điểm BC.Trên AB,AC lấy lần lượt M,N cho góc MIN= 60 độ. CMR Khi M,N thay đổi thì chu vi tam giác AMN ko đổi
Đề : cho tam giác ABC đều , O là trung điểm BC , trên AB lấy M , AC lấy N sao cho góc MON = 60* . Chứng Minh : a ) BM.CN không đổi
b) MO, NO lần lượt là phân giác góc BMN và góc CNM
c) chu vi tam giác không đổi khi MN thay đổi tên AB , AC
Tam giác ABC đều. I là trung điểm của BC M thuộc AB , N thuộc ACsao cho góc MIN = 600 Chứng minh tam giác AMN có chu vi không đổi
Cho tam giác ABC đều , O là trung điểm BC . Gọi M , N lần lượt là các điểm trên AB , AC sao cho góc MON = 60 độ . CMR
a) Tam giác OBM đồng dạng tam giác NCO
b) Tam giác OBM đồng dạng tam giác NOM và MO là phân giác BMN
c)Chu vi tam giác AMN không đổi
Answer:
a) Ta có:
Góc NOC = 180 độ - góc MON - góc MOB
Góc NOC = 180 độ - góc MBO - góc MOB
Góc NOC = góc BMO
Xét tam giác MBO và tam giác OCN
Góc MBO = góc OCN = 60 độ
Góc BMO = góc NOC
=> Tam giác MBO ~ tam giác OCN (g-g)
=> \(\frac{MO}{ON}=\frac{BO}{CN}=\frac{MB}{OC}\)
b) Do O là trung điểm BC => OC = BO
\(\Rightarrow\frac{MO}{ON}=\frac{MB}{OB}\)
\(\Rightarrow\frac{MO}{MB}=\frac{ON}{OB}\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{NO}=\frac{MB}{MO}\)
Xét tam giác OBM và tam giác NOM
Góc OBM = góc NOM = 60 độ
\(\frac{MB}{MO}=\frac{OB}{NO}\)
=> Tam giác OBM ~ tam giác NOM (c-g-c)
=> Góc OMB = góc OMN
=> MO là tia phân giác góc BMN
6 tháng 7 2021 lúc 22:43
Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm BC. Trên các cạnh AB, AC lấy M và N sao cho ∠MON = 60o
Chứng minh rằng: Chu vi △AMN không đổi
Mn giúp e vs ạ :((
Cho tam giác ABC cân (AB=AC, góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI=CA.
1a, Chứng minh: Tam giác ABD = Tam giác ICE
b, Chứng minh: AB+AC<AD+AE
2. Từ D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với BC cắt AB, AI theo thú tự tại M,N. CM: BM = CN
3. CMR Chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN
Tam giác ABC có BC = 9cm, trên tia AB lấy M sao cho AB = BM, trên AC lấy N sao cho AC = CN
a) Chứng minh : BC là đường trung bình tam giác AMN, tính MN
b) Kẻ AI là trung tuyến của tam giác ABC trên AI lấy J sao cho I trung điểm AJ. Chứng minh : IB // MJ và M, J, N thẳng hàng
26 tháng 2 2022 lúc 22:09
Cho tam giác đều ABC, M là trung điểm của BC, điểm E di động trên AB. Lấy điểm F trên AC sao cho \(\widehat{EMF}=60^0\). Chứng minh rằng chu vi tam giác AEF không đổi khi E thay đổi.
Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác.Trên AB lấy điểm M,trên AC lấy điểm N sao cho BM=BD,CN=CD.Biết AB=7cm,AC=8cm,BC=12CM.Tính chu vi tam giác AMN
Xét ΔABC có AD là đường phân giác
nên \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)
mà BD=BM và CD=CN
nên \(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{CN}{AC}\)
=>\(1-\dfrac{BM}{AB}=1-\dfrac{CN}{AC}\)
=>\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Ta có: \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{7}{8}\)
=>\(\dfrac{BD}{7}=\dfrac{CD}{8}\)
mà BD+CD=BC=12cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{7}=\dfrac{CD}{8}=\dfrac{BD+CD}{7+8}=\dfrac{12}{15}=0,8\)
=>\(BD=0,8\cdot7=5,6\left(cm\right);CD=8\cdot0,8=6,4\left(cm\right)\)
Ta có: BD=BM
mà BD=5,6cm
nên BM=5,6cm
Ta có: CD=CN
mà CD=6,4cm
nên CN=6,4cm
Ta có: AM+MB=AB
=>AM+5,6=7
=>AM=1,4cm
Ta có: AN+NC=AC
=>AN+6,4=8
=>AN=1,6cm
Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
Xét ΔABC có MN//BC
nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)
=>\(\dfrac{MN}{12}=\dfrac{1}{5}\)
=>MN=2,4(cm)
Chu vi tam giác AMN là:
1,6+1,4+2,4
=4+1,4
=5,4(cm)
Đúng 2
Bình luận (0)