Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
kiet nguyen tran anh

Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác.Trên AB lấy điểm M,trên AC lấy điểm N sao cho BM=BD,CN=CD.Biết AB=7cm,AC=8cm,BC=12CM.Tính chu vi tam giác AMN

Xét ΔABC có AD là đường phân giác

nên \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)

mà BD=BM và CD=CN

nên \(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{CN}{AC}\)

=>\(1-\dfrac{BM}{AB}=1-\dfrac{CN}{AC}\)

=>\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

Ta có: \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{7}{8}\)

=>\(\dfrac{BD}{7}=\dfrac{CD}{8}\)

mà BD+CD=BC=12cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{7}=\dfrac{CD}{8}=\dfrac{BD+CD}{7+8}=\dfrac{12}{15}=0,8\)

=>\(BD=0,8\cdot7=5,6\left(cm\right);CD=8\cdot0,8=6,4\left(cm\right)\)

Ta có: BD=BM

mà BD=5,6cm

nên BM=5,6cm

Ta có: CD=CN

mà CD=6,4cm

nên CN=6,4cm

Ta có: AM+MB=AB

=>AM+5,6=7

=>AM=1,4cm

Ta có: AN+NC=AC

=>AN+6,4=8

=>AN=1,6cm

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)

=>\(\dfrac{MN}{12}=\dfrac{1}{5}\)

=>MN=2,4(cm)

Chu vi tam giác AMN là:

1,6+1,4+2,4

=4+1,4

=5,4(cm)


Các câu hỏi tương tự
phạm thị hằng
Xem chi tiết
Gia Lương Đinh
Xem chi tiết
Tịnh Ân
Xem chi tiết
phạm bích ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc ANh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Châu Giang Đào
Xem chi tiết
Hoàng Huy
Xem chi tiết
nguyễn trang
Xem chi tiết