Chọn A.

[Phương pháp tự luận]

Hàm số y = x - 2 x - 1 có tiệm cận đứng x = 1 . Tiệm cận ngang y = 1  nên loại trường hợp D.

Đồ thị hàm số  y = x - 2 x - 1 đi qua điểm ( 0 ; 2 )  nên chọn đáp án A.

[Phương pháp trắc nghiệm]

d d x x - 2 x - 1 x = 10 = 1 81 > 0  suy ra hàm số  y = x - 2 x - 1  đồng biến trên tập xác định, loại B, D.

Đồ thị hàm số  y = x - 2 x - 1  đi qua điểm  ( 0 ; 2 )  nên chọn đáp án A.

Chọn A.

Hàm số  y = x - 2 x - 1  có tiệm cận đứng x = 1.

Tiệm cận ngang y = 1 nên loại trường hợp D.

Đồ thị hàm số  y = x - 2 x - 1  đi qua điểm (0; 2) nên chọn đáp án A.

Chọn A.

[Phương pháp tự luận]

Hàm số y = 2 + 2 x 2 + x có tiệm cận đứng x = - 2 . Tiệm cận ngang y = 2  nên loại đáp án B, D.

Đồ thị hàm số  y = 2 + 2 x 2 + x đi qua điểm - 3 ; 4  nên chọn đáp án A.

[Phương pháp trắc nghiệm]

d d x 2 + 2 x 2 + x x = 1 ≈ 0 , 2 > 0 suy ra hàm số  y = 2 + 2 x 2 + x  đồng biến trên tập xác định, loại D.

Sử dụng chức năng CALC của máy tính: C A L C   → - 3 = 4  nên chọn đáp án A.

Chọn A.

Hàm số  y = 2 + 2 x 2 + x  có tiệm cận đứng x = -2.

Tiệm cận ngang y = 2 nên loại đáp án B, D.

Đồ thị hàm số  y = 2 + 2 x 2 + x đi qua điểm (- 3; 4) nên chọn đáp án A.

Điểm N thuộc đồ thị vì \(y_N=1=2\cdot x_N=2\cdot\dfrac{1}{2}\)

Điểm M ko thuộc đồ thị vì \(y_M=-4< >2\cdot x_M\)

Lời giải:
ĐTHS $y=2x$:

Muốn kiểm tra xem 1 điểm có thuộc đths không thì ta thay tung độ và hoành độ của đồ thị đó vào phương trình đồ thị đó xem có thỏa mãn không là được.

$x_M=1; y_M=-4$ nên $y_M\neq 2x_M$ nên $M$ không thuộc đths $y=2x$

$x_N=\frac{1}{2}; y_N=2$ nên $y_N=2x_N$ nên $N$ thuộc đths $y=2x$

Đồ thị hàm số y = ax2 là đường cong (đặt tên là parabol) đi qua gốc tọa độ nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.

Nếu a > 0 thì đồ thị nằm trên trục hoành, điểm O là điểm thấp nhất đồ thị (gọi là đỉnh parabol).

Nếu a < 0 thì đồ thị nằm bên dưới trục hoành, điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.

Câu 2: 

c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x+6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=4\\x-2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Thay x=6 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot6^2=18\)

Thay x=-2 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\)

Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (6;18) và (-2;2)

Câu 3: 

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-1}{1}=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(P=x_1^3+x_2^3\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3\cdot x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=2^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot2\)

\(=8+3\cdot2\)

\(=8+6=14\)

Vậy: P=14

a, \(f\left(-2\right)=\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)^2=\dfrac{1}{2}.4=2\)

b, 

c, Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị (P) và (d) thỏa mãn phương trình 

\(2x+6=\dfrac{1}{2}x^2\Leftrightarrow x=6;x=-2\)

TH1 : Thay x = 6 vào f(x) ta được : \(\dfrac{1}{2}.6^2=18\)

TH2 : Thay x = -2 vào f(x) ta được : \(\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)^2=2\)

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(\left(6;18\right);\left(-2;2\right)\)