Cho phương trình px2+ qx + 1 =0 (1) với p, q là các số hữu tỉ. Biết \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\) là nghiệm của (1), khi đó p +q =
Cho phương trình px2 + qx +1 = 0 (1) với p;q là các số hữu tỉ . Biết \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\) là nghiệm của (1) khi đó p+q = ...
HD :
Thay nghiệm x = (√5 - √3)/(√5 + √3) = 4 - √15 vào pt khai triển và thu gọn ta có:
31p + 4q + 1 = (8p + q).√15 (*)
Vì p, q hữu tỉ nên VT của (*) hữu tỉ còn VP vô tỉ.
Do đó muốn (*) nghiệm đúng thì ta phải có đồng thời:
{ 31p + 4q + 1 = 0
{ 8p + q = 0
Dễ dàng giải hệ này có p = 1; q = - 8
=> p + q = - 7
Cho phương trình \(ax^2+bx+1=0\), với a,b là các số hữu tỉ. Tìm a,b biết x=\(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)là nghiệm của phương trình.
Ta có: \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=4-\sqrt{15}\)
Vì \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)là nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+1=0\)nên:
\(a\left(4-\sqrt{15}\right)^2+b\left(4-\sqrt{15}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(31-8\sqrt{15}\right)+4b-\sqrt{15}b+1=0\)
\(\Leftrightarrow31a-8\sqrt{15}a+4b-\sqrt{15}b+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)=31a+4b+1\)
Do a b, là các số hữu tỉ nên \(31a+4b+1\)và \(8a+b\) là các số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)\)là số hữu tỉ
Do đó \(\hept{\begin{cases}8a+b=0\\31a+4b+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-8\end{cases}}\)
Vậy a = 1; b = -8
Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx - 1
a) Xác định số hữu tỉ a, b để x = \(\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\) là nghiệm của phương trình
b) Với giá trị a, b vừa tìm được. Hãy tìm các nghiệm còn lại của phương trình P(x)
xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó :
\(\sqrt{5}-\sqrt{2}=\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)
b, 693 chia hết cho 3
c, \(\left(\sqrt{3-\sqrt{12}}\right)^2\)là số hữu tỷ
d, x=3 là 1 nghiệm của phương trình \(\frac{^{x^2-9}}{x-3}=0\)
a) \(\sqrt{5}-\sqrt{2}=\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}=\frac{5-2}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\)
Như vậy phát biểu a là sai
b) 693 chia hết cho 3 vài tổng các chữ số của nó là 6 + 9 + 3 = 18 chia hết cho 3, như vậy b đúng
c) \(3-\sqrt{12}< 3-\sqrt{9}=0\) vậy biểu thức \(\sqrt{3-\sqrt{12}}\) là không có nghĩa, c sai
d) Phương trình có biểu thức x -3 dưới mẫu nên để phương trình có nghĩa thì \(x\ne3\), vậy x = 3 không phải là nghiệm => d sai.
Cho phương trình \(ax^2+bx+1=0\), với a, b là các số hữu tỉ. Tìm a, b biết \(x=\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)là nghiệm của phương trình.
Lời giải:
Rút gọn \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=4-\sqrt{15}\)
Gọi $x_0$ là một nghiệm nữa của pt đã cho (chưa cần biết phân biệt hay không).
Theo định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} 4-\sqrt{15}+x_0=\frac{-b}{a}(1)\\ (4-\sqrt{15})x_0=\frac{1}{a}(2)\end{matrix}\right.\)
\((2)\Rightarrow x_0=\frac{1}{a(4-\sqrt{15})}=\frac{4+\sqrt{15}}{a}\)
Thay vào (1):
\(4-\sqrt{15}+x_0=4-\sqrt{15}+\frac{4+\sqrt{15}}{a}=\frac{-b}{a}\)
\(\Leftrightarrow a(4-\sqrt{15})+4+\sqrt{15}=-b\)
\(\Leftrightarrow (a-1)(4-\sqrt{15})=-b-8\)
Ta thấy vế phải là một số hữu tỉ nên vế trái cũng là số hữu tỉ
Mà \((a-1)(4-\sqrt{15})\) là tích một số hữu tỉ nhân một số vô tỷ, để kết quả là một số hữu tỉ thì \(a-1=0\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow b=-8\)
Vậy \((a,b)=(1,-8)\)
x=(√5-√3)/(√5+√3)=(4-√15
a=0
x=1/b; b €Q=>1/b€Q=> 1/b≠4-√15=> a≠0
x=(-b±√∆)/(2a)=-b/(2a)±√∆/(2a)
x1=(4-√15)
a,b€Q=> -b/(2a)=4
√(b^2-4a)/(2a)=√15
16a^2-a=15a^2
a(a-1)=0
a≠0; a=1
a=1=> b =-8
Tìm các số hữu ti a,b sao cho x=\(\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\)là nghiệm của phương trình x3+ax2+bx+1=0
MỌI NGƯỜI GIẢI HỘ MÌNH MẤY BÀI NÀY NHÉ:
Bài 1:
Cho a, b, c ∈ Z+. CMR nếu \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)∈ Q thì a, b, c đồng thời là số chính phương.
Bài 2:
cho n ∈ Z+ không là số chính phương, \(\sqrt{n}\)là nghiệm của phương trình \(X^3+a.X^2+b.X+c=0\)(a,b,c ∈ Q)
tìm các nghiệm còn lại của phương trình.
Bài 3;
Tồn tại hay không số hữu tỉ a, b, c, d sao cho (\(\left(a+b.\sqrt{2}\right)^{1994}+\left(c+d.\sqrt{2}\right)^{1994}=5+4\sqrt{2}\)
Bài 4:
giải phương trình nghiệm nguyên \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1980}\)
Bài 5:
tìm x để \(\sqrt[3]{3+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}\)là số nguyên
Bài 6:
hãy biểu thị \(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}\)dưới dạng \(a+b.\sqrt{5}\)với a, b∈ Q
4. \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=6\sqrt{55}\)
\(6\sqrt{55}\) là số vô tỉ, suy ra vế trái phải là các căn thức đồng dạng chứa \(\sqrt{55}\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\sqrt{55};\sqrt{y}=b\sqrt{55}\) với \(a,b\in N\)
\(\Rightarrow a+b=6\)
Xét các TH:
a = 0 => b = 6
a = 1 => b = 5
a = 2 => b = 4
a = 3 => b = 3
a = 4 => b = 2
a = 5 => b = 1
a = 6 => b = 0
Từ đó dễ dàng tìm đc x, y
1.Thực hiện phép tính
\(A=\frac{5-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\left(2\sqrt{5}-3\right)+\sqrt{80}\)
\(B=\sqrt{7+2\sqrt{6}}+\sqrt{7-2\sqrt{6}}\)
2. Cho phương trình:\(x^2-mx+1=0\)(*), m là tham số, x là ẩn
a) giải phương trình (*) với m=3
b) với giá trị nào của m thì phương tình (*) có 2 nghiệm
c) CMR: với m là số nguyên thì , x1;x2 là 2 nghiệm của phương trình (*) thì biểu thức \(x1^5+x2^5\) là số nguyên
x1, x2 ko phải là x.1 hay x.2
Dựa vào đây mà làm nhé : Câu hỏi của nhi anny - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Hoàng Phúc chuẩn 2 bài ko có j giống nhau
Cho biết x = \(\sqrt{2}\) là 1 nghiệm của phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0 với các hệ số hữu tỉ. Tìm các nghiệm còn lại
tôi cũng là roronoa zoro đây