Đề : cho tam giác ABC đều , O là trung điểm BC , trên AB lấy M , AC lấy N sao cho góc MON = 60* . Chứng Minh : a ) BM.CN không đổi
b) MO, NO lần lượt là phân giác góc BMN và góc CNM
c) chu vi tam giác không đổi khi MN thay đổi tên AB , AC
Những câu hỏi liên quan
1. Cho tam giác ABC có AB2, AC3 đường phân giác AD1,2. Tính góc BAC.2.Cho tam giác ABC cân tại A, góc A 155 độ. Trên BC lấy M, N sao cho AM vuông góc AC, AN vuông góc AB. CMR: BM^2BC.MN.3. Cho tam giác ABC cân tại A, đặt BCa, ACb. Vẽ các đường phân giác BD, CE.a) CM: DE//BCb) Tính DE từ đó suy ra 1/DE1/a+1/b.4) Cho tam giác ABC đều. Gọi O là trung điểm BC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểmM,N sao cho góc MON60 độ,CMR:a) tam giác OMB đồng dạng tam giác NOC. từ đó suy ra BM.CN ko đổi.b)...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC có AB=2, AC=3 đường phân giác AD=1,2. Tính góc BAC.
2.Cho tam giác ABC cân tại A, góc A= 155 độ. Trên BC lấy M, N sao cho AM vuông góc AC, AN vuông góc AB. CMR: BM^2=BC.MN.
3. Cho tam giác ABC cân tại A, đặt BC=a, AC=b. Vẽ các đường phân giác BD, CE.
a) CM: DE//BC
b) Tính DE từ đó suy ra 1/DE=1/a+1/b.
4) Cho tam giác ABC đều. Gọi O là trung điểm BC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểmM,N sao cho góc MON=60 độ,CMR:
a) tam giác OMB đồng dạng tam giác NOC. từ đó suy ra BM.CN ko đổi.
b) các tia MO,NO lần lượt là các tia phân giác của góc BMN và góc CNM.
c) chu vi tam giác AMN ko đổi.
Giúp mình với nha, mình cần gấp trong hôm nay.
Cho tam giác ABC đều , O là trung điểm BC . Gọi M , N lần lượt là các điểm trên AB , AC sao cho góc MON = 60 độ . CMR
a) Tam giác OBM đồng dạng tam giác NCO
b) Tam giác OBM đồng dạng tam giác NOM và MO là phân giác BMN
c)Chu vi tam giác AMN không đổi
Answer:
a) Ta có:
Góc NOC = 180 độ - góc MON - góc MOB
Góc NOC = 180 độ - góc MBO - góc MOB
Góc NOC = góc BMO
Xét tam giác MBO và tam giác OCN
Góc MBO = góc OCN = 60 độ
Góc BMO = góc NOC
=> Tam giác MBO ~ tam giác OCN (g-g)
=> \(\frac{MO}{ON}=\frac{BO}{CN}=\frac{MB}{OC}\)
b) Do O là trung điểm BC => OC = BO
\(\Rightarrow\frac{MO}{ON}=\frac{MB}{OB}\)
\(\Rightarrow\frac{MO}{MB}=\frac{ON}{OB}\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{NO}=\frac{MB}{MO}\)
Xét tam giác OBM và tam giác NOM
Góc OBM = góc NOM = 60 độ
\(\frac{MB}{MO}=\frac{OB}{NO}\)
=> Tam giác OBM ~ tam giác NOM (c-g-c)
=> Góc OMB = góc OMN
=> MO là tia phân giác góc BMN
CHo tam giác cân ABC , O là trung điểm của BC.Trên AB,AC lần lượt lấy các điểm di động M và N sao cho góc MON = 60 độ.C/m rằng:
a) Tam giác OMB đồng dạng với tam giác NOC tứ đó suy ra BM nhân CN ko đổi.
b) Các tia MO , NO lần lượt là các tia phân giác của góc BMN , góc CNM.
c)chu vi tam giác amn ko đổi
Cho tam giác ABC đều , O là trung điểm BC . Gọi M , N lần lượt là các điểm trên AB , AC sao cho góc MON = 60 độ . CMR
a) Tam giác OBM đồng dạng tam giác NCO
b) Tam giác OBM đồng dạng tam giác NOM và MO là phân giác BMN
Ta có : \(\widehat{BOM}\)+ \(\widehat{MON}\)+ \(\widehat{NOC}\)= \(180^0\) (kề bù)
\(\widehat{BOM}\)+ \(60^0\) + \(\widehat{NOC}\)= \(180^0\)
\(\widehat{BOM}\)+ \(\widehat{NOC}\) = \(120^0\) \(\left(1\right)\)
\(X\text{ét}\)\(\Delta NOC\)có :
\(\widehat{NOC}\)+ \(\widehat{ONC}\) + \(\widehat{NCO}\)= \(180^0\)
\(\widehat{NOC}\) + \(\widehat{ONC}\) + \(60^0\) = \(180^0\)
\(\widehat{NOC}\) + \(\widehat{ONC}\) = \(120^0\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)=) \(\widehat{BOM}\)= \(\widehat{ONC}\)
\(X\text{ét}\)\(\Delta OBM\)Và \(\Delta NCO\)có :
\(\widehat{MBO}\)= \(\widehat{OCN}\) ( cùng bằng 600 )
\(\widehat{BOM}\)= \(\widehat{ONC}\) ( chứng minh trên )
=) \(\Delta OBM\)đồng dạng với \(\Delta NCO\)( g-g )
Do \(\Delta OBM\) đồng dạng với \(\Delta NCO\)
=) \(\frac{BM}{CO}=\frac{OM}{ON}\)
Mà BO = OC
=) \(\frac{BM}{BO}=\frac{OM}{ON}\)
\(X\text{ét}\)\(\Delta OBM\) Và \(\Delta NOM\) có :
\(\frac{BM}{BO}=\frac{OM}{ON}\)
\(\widehat{B}\)\(=\)\(\widehat{MON}\) (cùng bằng \(60^0\))
=) \(\Delta OBM\)đồng dạng với \(\Delta NOM\) ( c - g - c )
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều với O là trung điểm của cạnh BC. Một góc xOy=60 độ có cạnh Ox cắt AB tại M,Oy căt AC tại N. Chứng minh:
a, BC2=4BM.CN
b, MO và NO lần lượt là phân giác của các góc BMN và MNC
c, đường thẳng MN luôn cách O một khoảng không đổi khi goc xOy xoay quanh O sao cho Ox, Oy vẫn cắt cạnh AB, AC của tam giác ABC
giúp với http://olm.vn/hoi-dap/question/239353.html
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆ ABC đều có O là trung điểm của BC . M thuộc AB, N thuộc AC sao cho góc MON = 60° biết AB = a
A, chứng minh : ∆ OMB đồng dạng vs ∆ NOC. Tính BM.CN
B, CM : NO là phân giác góc CNM
C, CM : chu vi ∆ AMN có giá trị ko phụ thuộc vào điểm M trên AB và điểm N trên AC
6 tháng 4 2022 lúc 21:57
Cho tam giác abc đều, cạnh a, Gọi H là trung điểm BC. Các điểm M, N lần lượt chạy trên các cạnh AB và AC sao cho BM.CN=a^2/4
a) tính số đo góc MHN
b) cm: tam giác HMN tỉ lệ với tam giác BMH
c) cm: MH là phân giác góc BMN
a) \(BM.CN=\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}=\dfrac{BC}{2}.\dfrac{BC}{2}=BH.HC\)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BH}=\dfrac{HC}{CN}\)\(\Rightarrow\)△BMH∼△CHN (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{BMH}=\widehat{CHN}\)
\(\widehat{MHN}=180^0-\widehat{BHM}-\widehat{CHN}=180^0-\widehat{BHM}-\widehat{BMH}=\widehat{MBH}=60^0\)
b) △BMH∼△CHN \(\Rightarrow\dfrac{BM}{CH}=\dfrac{MH}{HN}\Rightarrow\dfrac{BM}{BH}=\dfrac{MH}{HN}\)
\(\Rightarrow\)△HMN∼△BMH (c-g-c)
c) \(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{BMH}\)\(\Rightarrow\)MH là p/g góc BMN.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác đều.Gọi O là trung điểm của BC.trên cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm di động M và N sao cho góc MON=60độ Chứng minh chu vi của tam giác AMN không đổi
Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm BC. Trên AB, AC lấy M,N: gócMON=60độ. Chứng minh:
a) gócBMO=gócCON, từ đó suy ra tam giác BMO đồng dạng tam giác CON b) OM/ON=BM/BO
c) MO là phân giác góc BMN
Xem chi tiết