Question

Cho tam giác abc đều, cạnh a, Gọi H là trung điểm BC. Các điểm M, N lần lượt chạy trên các cạnh AB và AC sao cho BM.CN=a^2/4
a) tính số đo góc MHN
b) cm: tam giác HMN tỉ lệ với tam giác BMH
c) cm: MH là phân giác góc BMN

 

Answer 1

a) \(BM.CN=\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}=\dfrac{BC}{2}.\dfrac{BC}{2}=BH.HC\)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BH}=\dfrac{HC}{CN}\)\(\Rightarrow\)△BMH∼△CHN (c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{BMH}=\widehat{CHN}\)

\(\widehat{MHN}=180^0-\widehat{BHM}-\widehat{CHN}=180^0-\widehat{BHM}-\widehat{BMH}=\widehat{MBH}=60^0\)

b) △BMH∼△CHN \(\Rightarrow\dfrac{BM}{CH}=\dfrac{MH}{HN}\Rightarrow\dfrac{BM}{BH}=\dfrac{MH}{HN}\)

\(\Rightarrow\)△HMN∼△BMH (c-g-c)

c) \(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{BMH}\)\(\Rightarrow\)MH là p/g góc BMN.