x=2;y=3;z=6

x=3;y=3;z=3

bài này học còn gì hả hói

*Xét 0<x<y<z

Ta thấy: xy<yz (x<z)

             zx<yz (x<y)

=>xy+yz+zx=xyz<zy+zy+zy

=>xyz<3zy

=>x<3 mà 0<x<3

=>x=1;2

-Nếu x=1

=>y+yz+z=yz

=>y+z     =yz-yz

=>y+z      =0

mà 0<y<z

=>Vô lí

-Nếu x=2

=>2y+yz+2z=2yz

=>2y+2z      =2yz-yz

=>2.(y+z)    =yz

Ta thấy: y<z

=>2.(y+z)=yz<2.(z+z)

=>yz<4z

=>y<4 mà 2<y<4

=>y=3

=>2.3+3z+2z=2.3.z

=>6+5z         =6z

=>z               =6

*Xét0<x=y=z

=>xx+xx+xx=xxx

=>3xx          =xxx

=>x              =3

=>x=y=z=3

Vậy x=2;y=3;z=6

       x=3;y=3;z=3

x=2;y=3;z=6

x=3;y=3;z=3

x = y = z = 0

đangg còn cả x = y = 4 nữa 

quan trọng là cách làm kia

\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)

\(\Leftrightarrow x-y-z=2\left(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\right)\)

Do  x;y;z;2 đều là các số hữu tỉ mà \(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\)  vô tỉ

Nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y-z=0\\yz=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(4;3;1\right);\left(4;1;3\right)\)

ko vt lại đề 

(xyz-xy)-(yz-y)-(zx-x)+(z-1)=2019

=>xy(z-1)-y(z-1)-x(z-1)+(z-1)=2019

=> (z-1)(xy-y-x+1)=2019

=> (z-1)(z-1)(y-1)=2019

vì x>y>z>0 => (x-1) khác (y-1) khác (z-1)=> x-1>y-1>z-1

nên (z-1),(x-1)và (y-1) thuộc ước của 2019={ 1,3,673,2019}

(x-1)(y-1)(z-1)= 673.3.1=2019

=> x-1=673=>x=674

=>y-1=3=>y=4

=> z-1 =1=>z=2

Vậy x=674,y=4,z=2

\(10x=14y=15z\)

\(BCNN\left(10;14;15\right)=2.3.5.7=210\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{210}{10}=21\\y=\dfrac{210}{14}=15\\z=\dfrac{210}{15}=14\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(21;15;14\right)\)