\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
\(\Leftrightarrow x-y-z=2\left(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\right)\)
Do x;y;z;2 đều là các số hữu tỉ mà \(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\) vô tỉ
Nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y-z=0\\yz=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(4;3;1\right);\left(4;1;3\right)\)
Cho các số x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z = 12. Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
cho các số thực x,y,z thoả mãn x+y+z≥6.
Tìm minP=\(\dfrac{x^2}{yz+\sqrt{1+x^3}}+\dfrac{y^2}{xz+\sqrt{1+y^3}}+\dfrac{z^2}{xy+\sqrt{1+z^3}}\)
Cho mng tham khảo ạ
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
Cho : x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\sqrt{x+2}-x^3=\sqrt{x+2}-y^3\)
tìm GTNN của \(x^2+2xy-y^2+2y+2020\)
cho các số thực x,y,,z≥0 thỏa mãn x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất cảu biểu thức \(P=\sqrt{x^2-6x+25}+\sqrt{y^2-6y+25}+\sqrt{z^2-6z+25}\)
