+ từ x^2+y^2+xy=1 => (x - 1/2*y)^2 + 3/4*y^2 = 1 
đặt x - 1/2*y = sina và √3/2*y = cosa <> y = 2cosa / √3 và x = sina + cosa /√3 
thay vào b ta có 
b = (sina + cosa/√3)^2 - ( sina + cosa/√3). 2cosa/√3 + 8/3*(cosa)^2 
= (sina)^2 + sin2a/√3 + (cosa)^2/3 - sin2a/√3 - 2/3*(cosa)^2 + 8/3*(cosa)^2 
= (sina)^2 + 7(cosa)^2 / 3 = 1+ 4(cosa)^2 / 3 = 1 + 2(1 + cos2a) / 3 = 5/3 + 2cos2a/ 3 
=> 1=< b <=7/3 
+ min = 1 khi cos2a = -1 hay cosa = 0 <> y = 0 và x = +- 1 
+ max = 7 / 3 khi cos2a = 1 hay sina = 0 <> x = 1 + 1/√3 và y = 2 / √3 hoạc x = 1 - 1 / √3 
và y = -2 / √3

copy lố rồi bn ơi

Áp dụng BĐT C-S ta có:

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow S=x^2+y^2\ge\frac{4}{2}=2\)

Khi x=y=1

La bang 2!

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: (x+ y)²  \(\le\) (x² + y²) .(1² + 1²) => 4 \(\le\) 2.S => 2 \(\le\) S

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1

Vậy GTNN của S là 2 tại x = y = 1

Áp dụng bất đẳng thức Bu nhi a cốp xki ta có:

\(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(x^2+y^2\right)\ge2^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2\ge\frac{4}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x=y=1

Vậy \(\left(x^2+y^2\right)min=2\Leftrightarrow x=y=1\)

(x+y)^2/x^2+y^2+(x+y)^2/xy>=(x+y)^2/x^2+y^2+xy

Dấu = xảy ra khi (x+y)^2/2xy=x/2y+y/2x+1

=>Min=2

Đề có vẻ không đầy đủ lắm. Bạn coi lại. 

(x&#x2212;y)2&#x2265;0&lt;=&gt;x2+y2&#x2265;2xy&lt;=&gt;2x2+2y2&#x2265;x2+y2+2xy&lt;=&gt;2(x2+y2)&#x2265;(x+y)2=22=4&lt;=&gt;x2+y2&#x2265;2" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:45.202em; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:center; white-space:nowrap; width:10000em" class="MathJax_CHTML mjx-chtml mjx-full-width">2 (x−y)2≥0<=>x2+y2≥2xy<=>2x2+2y2≥x2+y2+2xy<=>2(x2+y2)≥(x+y)2=22=4<=>x2+y2≥2(x−y)2≥0<=>x2+y2≥2xy<=>2x2+2y2≥x2+y2+2xy<=>2(x2+y2)≥(x+y)2=22=4<=>x2+y2≥2

(x2+y2)(1+1)&#x2265;(x+y)2&#x21D2;(x2+y2)2&#x2265;4&#x21D2;x2+y2&#x2265;2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">(x2+y2)(1+1)&#x2265;(x+y)2&#x21D2;(x2+y2)2&#x2265;4&#x21D2;x2+y2&#x2265;2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">hc tốt

Từ x + y = 2. Ta có : y = 2- x

Do đó : S = x² - ( 2 - x )² 

               = 2 ( x - 1 )² + 2 > 2

Vậy min S = 2 \(\Leftrightarrow x=y=1\)

Áp dụng BĐT Bun hia côp xki với 2 dãy số: x;y và 1;1

Ta có: \(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2\)

\(2\left(x^2+y^2\right)\ge2^2\)

\(x^2+y^2\ge2\)

\(S\ge2\)

Vậy GTNN của S là bằng 2 <=> \(\frac{x}{1}=\frac{y}{1}< =>x=y\)

mấy dạng bài này bạn nên tự làm cho óc nó to ra đi nhé :)) chứ thực ra bài này có nhìu cách lắm

AM-GM nè,bunhi nè và dạng cơ bản nx

Cách 1:Ta có:

\(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge x^2+y^2+2xy\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=2^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1

Cách 2:Áp dụng bunhi

\(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)2\ge4\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra...

Cách 3: Áp dụng AM-GM

\(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge2x\\y^2+1\ge2y\end{cases}}\)\(\Rightarrow x^2+y^2+2\ge2\left(x+y\right)=4\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\).Dấu"="...

x² + y² \(\ge2xy\)

<=> 2(x² + y²)\(\ge\)(x + y)² = 4

<=> A = x² + y² \(\ge2\)

Đạt được khi x = y = 1

thankz bn nka