1) Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\frac{3a+b+c}{a}=\frac{a+3b+c}{b}=\frac{a+b+3c}{c}\)
                   Tính giá trị của biểu thức P = \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)
2) Cho biết (x-1).f(x) = (x+4).f(x+8) với mọi x. Chứng minh rằng f(x) có ít nhất bốn nghiệm.
3) Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: \(x-3y+2xy=4\)
4) Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên n để n² + 2018 là số chính phương.
5) Cho 2016 số nguyên dương a₁, a₂, a₃, ............., a₂₀₁₆ thỏa mãn:

                \(\frac{1}{^a1}+\frac{1}{^a2}+\frac{1}{^a3}+...+\frac{1}{^a2016}=300\)
          Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 số trong 2016 số đã cho bằng nhau.

bài 1

a) \(5\cdot\left(3+2x\right)-\frac{2}{3}\cdot\left(x-1\right)=-2\frac{1}{3}\)

b) \(\left|2-3x\right|+\frac{-3}{7}=4\frac{4}{7}\)( với x thuộc z)

c) \(\frac{-8}{15}< \frac{x}{40}< \frac{-7}{15}\)( với x thuộc z)

bài 2: trong 1 đội lao động trồng cây, lớp 6C được phân công trồng 300 cây. số cây tổ 1 trồng được chiếm 40% tổng số cây cả lớp trồng và \(\frac{3}{4}\)số cây tổ 2 trồng bằng số cây tổ 1 trồng. tính số cây tổ 3 trồng được và tính tỉ số phần trăm số cây của tổ 3 so với tổ 2 biết rằng lớp 6C chỉ có 3 tổ

bài 3:  cho biểu thức A=\(\frac{3n+2}{7n+1}\)

a)  tìm số n để biểu thức A là số nguyên

b) tìm số nguyên n để giá trị của A là phân số tối giản

bài 4 trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. vẽ 2 tia Oy và Oz. sao cho góc xOy=135 độ, góc xOz=45 độ

a) tính số đo góc yOz? góc yOz là góc gì?

b) kẻ tia ot là tia phân giác của góc yOz.tia Oz có là tia phân giác của góc xOt hay không?vi sao? 

c) kẻ tia Ot' là tia đối của tia Ot. tính số đo góc xOt'

d) ngoài các tia ở trên, vẽ thêm 139 đường thẳng phân biệt không chứa các tia Ox, Oy,Oz,Ot. hỏi có bao nhiêu góc được tạo thành

Ai đăng kí thi vào làm nha 90p 

Bài 1 Thực hiện phép tính hợp lí nếu có thể

a) \(\left(-\frac{2}{3}\right)^3.\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\)                                b) \(\left[\sqrt{\frac{81}{4}}+2019^0+\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^2}\right]:\left(-0,75\right)\)

c) \(-\frac{10}{11}:\frac{7}{4}+-\frac{10}{11}:\frac{7}{3}+1\frac{10}{11}\)

Bài 2 Tìm x biết

a) \(\left|\frac{2}{5}-x\right|-1=0\)                             b) \(\left(8-x\right):1\frac{1}{3}+\frac{3}{2}=-3\)

c) Tìm x thuộc Z \(17.2^{x+1}-2^{x+2}=\frac{15}{16}\)

Bài 3 Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia lao động trồng cây . Biết tỉ số cây phải trồng của lớp 7A so với lớp 7C là \(\frac{6}{5}\), tỉ số cây phải trồng của lớp 7B so với lớp 7C là \(\frac{5}{4}\). Biết lớp 7A phải trồng nhiều hơn lớp 7C là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp phải trồng và tổng số cây phải trồng của cả 3 lớp 7A, 7B, 7C.

Bài 4 Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = 70^o và \(7\widehat{B}\)= \(15\widehat{C}\)

a) Tính số đo các góc của tam giác ABC

b) Vẽ tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại E. Chứng minh DE là tia phân giác của góc ADB

Bài 5

Cho P = \(1.2.3.4...2017.2018\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}\right)\)

Chứng tỏ P là số tự nhiên và P chia hết cho 2019

ĐỀ SỐ 1:

Bài 1: Thực hiện phép tính một cách hợp lí nhất:

a) \(\frac{4}{5}.\frac{7}{6}-\frac{13}{12}.\frac{-4}{5}\)  ;   b) \(\frac{10}{3}.|-\frac{3}{4}|-1,5\);   c) \(\left(-3^2\right)^0+0,5.\frac{2}{5}-\left(-1\right)^{2016}+\sqrt{16}\)

Bài 2: 

a) Tìm x, biết: \(\frac{7}{3}-\left(\frac{8}{3}-x\right):\frac{1}{2}=1\)

b) Tìm GTLN của biểu thức: A = \(|3x-2016|-|3x+2016|\)

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = \(-\frac{1}{3}x\)

a) Tính giá trị của hàm số tại x = 9; x = -4

b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho

Bài 4: Trong một buổi lao động ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia trồng cây. Số cây các lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt tỉ lệ với 3; 5 và 8. Cho biết tổng 2 lần số cây lớp 7A và 4 lần số cây lớp 7B trồng được hơn số cây của lớp 7C là 108 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp?

Bài 5: Cho tam giác ABC cuông tại A, vẽ tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM.

a) Chứng minh: Tam giác BAD = Tam giam BMD

b) Chứng minh: DM vuông góc BC

c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Bx song song với CA. Trên tia Bx lấy điểm K sao cho BK = AC. Chứng minh: AK

 vuông góc DM.

d) Trên tia BA lấy điểm N sao cho BN = BC. Chứng minh: ba điểm M, D, N thẳng hàng.

Mong các bạn giúp đỡ!

5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3. 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b. 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng : |a+b|>|a-b| 9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥  8 10. Chứng minh các bất đẳng thức: a) (a + b)2 ≤  2(a2 + b2) b)  (a + b + c)2 ≤  3(a2 + b2 + c2)

Câu 1: Chứng minh \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1)n}\) với ∀n∈\(N^*\)

Câu 2: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\frac{a^4+b^4+c^4}{a+b+c}\geq abc\).

Câu 3: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{a^6+b^6+1}+\sqrt{b^6+c^6+1}+\sqrt{c^6+a^6+1}\geq 3\sqrt{3}\)

Câu 4: Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=3\).Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3\geq 3\)

Câu 5: Với \(a,b,c>0\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=1\). Chứng minh rằng: \(\sqrt\frac{b}{a}+\sqrt\frac{c}{b}+\sqrt\frac{a}{c}\leq 1\)

Với các số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=3abc, chứng minh rằng: 

\(a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4>=3a^4b^4c^4\)

Với các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 

\(\frac{a^5}{bc^2}+\frac{b^5}{ca^2}+\frac{c^5}{ab^2}>=a^2+b^2+c^2\)

Với các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 

\(\frac{a^3}{\left(b+2c\right)^2}+\frac{b^3}{\left(c+2a\right)^2}+\frac{c^3}{\left(a+2b\right)^2}>=\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)\)

1.Cho bốn số a ,b ,c ,d khác 0 và thỏa mãn : b² = ac ; c² = bd ; b³ + c³ + d³ khác 0

Chứng minh rằng: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)= \(\frac{a}{d}\)

2. Tìm các số a1 ,a2 ,a3 ,... ,a9 biết

\(\frac{a_1-1}{9}\)= \(\frac{a_2-2}{8}\)= \(\frac{a_3-3}{7}\)= ... = \(\frac{a_9-9}{1}\) và a1 + a2 + a3 +... + a9 = 90