Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919

Ta có 

20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn)          (∗)(∗)

Mặt khác

20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1 

và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17                           (∗∗)(∗∗)

Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm

Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919

Ta có 

20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn)          (∗)(∗)

Mặt khác

20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1 

và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17                           (∗∗)(∗∗)

Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm

Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919

Ta có 

20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn)          (∗)(∗)

Mặt khác

20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1 

và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17                           (∗∗)(∗∗)

Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm

\(323=17.19\)

+) \(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-1\right)+\left(16^n-3^n\right)\)

\(20^n-1=20^n-1^n⋮\left(20-1\right)=19\)

\(16^n-3^n⋮\left(16+3\right)=19\) (vì n chẵn)

\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮19\) 

+) \(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-3^n\right)+\left(16^n-1\right)\)

\(20^n-3^n⋮\left(20-3\right)=17\)

\(16^n-1=16^n-1^n⋮\left(16+1\right)=17\) (vì n chẵn)

\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮17\)

Mà \(\left(17,19\right)=1\)

\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮\left(17.19\right)=323\)

Ta có 323=17.19

+Chứng minh A⋮17 

Thật vậy A=20n+16n−3n−1 = (16^n-1)+ (20^n-3^n) 

Nhận xét⎨(16n−1)⋮17                           (20n−3n)⋮17  

 ⇒A⋮17  (1)

+Chứng minh A⋮19A⋮19

Thật vậy A=20n+16n−3n−1=A=20n+16n−3n−1= (16^n+3^n)+ (20^n-1)

Nhận xét ⎨(16n+3n)⋮19                     (20n−1)⋮19 

⇒A⋮19 (2)

Mà (17;19)=1(17;19)=1

Từ (1) và (2)⇒A⋮BCNN(17.19)

hay  A⋮323 (đpcm)

Uả vậy n = 0 có chia hết cho 48 k?

không bạn

Vì n chẵn => n=2k(k là số nguyên )

Ta có n^3+20n=8k^3+40k=8(k^3-1) +48k

Để cm n^2+20n chia hết cho 48 mà 48k chia hết cho 48 (do k là số nguyên)

, ta phải cm 8(k^3-1) chia hết cho 48 hay k^3-1  chia hết cho  6 ( đây là bổ đề nha)

Thật vậy k^3-1=k(k-1)(k+1)

Trong 3 số này có 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số  chia hết cho  2 => tích 3 số này chia hết cho 2

MÀ 3 số này là 3 số nguyên liên tiếp => tích 3 sô này  chia hết cho  3   

                                  Mặt khác (2,3)=1 

=> k(k-1)(k+1)  chia hết cho  6 

hay k^3-1  chia hết cho  6 (dpcm)

chép sai đề rồi