cách 1: \(\sqrt{x^2+6x+9}=\sqrt{x^2-10x+25}\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=x^2-10x+25\)

\(\Leftrightarrow16x=16\Leftrightarrow x=1\)

vậy x=1 là nghiêm của pt

c2: \(\sqrt{x^2+6x+9}=\sqrt{x^2-10x+25}\)

\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=\left|x-5\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=x-5\\x+3=5-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3=-5\left(vl\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)

vậy x=1 là nghiệm của pt

b) Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|+\left|x+5\right|=8\)(*)

Trường hợp 1: x<-5

(*)\(\Leftrightarrow3-x-x-5=8\)

\(\Leftrightarrow-2-2x=8\)

\(\Leftrightarrow-2\left(1+x\right)=8\)

\(\Leftrightarrow1+x=-4\)

hay x=-5(loại)

Trường hợp 2: -5≤x≤3

(*)\(\Leftrightarrow3-x+x+5=8\)

\(\Leftrightarrow8=8\)

hay x∈[-5;3]

Trường hợp 2: x>3

(*)\(\Leftrightarrow x-3+x+5=8\)

\(\Leftrightarrow2x+2=8\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

hay x=3(loại)

Vậy: S=[-5;3]

\(p+q=0\Rightarrow q=-p\)

\(\Rightarrow x^2+px-p=0\) (1)

Do nghiệm pt là nguyên nên delta là SCP hay \(\Delta=p^2+4p=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(p+2\right)^2-4=k^2\Rightarrow\left(p+2\right)^2-k^2=4\)

\(\Rightarrow\left(p+2-k\right)\left(p+2+k\right)=4\)

Pt ước số cơ bản, bạn tự tính p sau đó thay vào (1) giải ra x, cái nào nguyên thì nhận

b/ \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3-x\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}=8\)

\(\Leftrightarrow\left|3-x\right|+\left|x+5\right|=8\)

Mặt khác ta có \(\left|3-x\right|+\left|x+5\right|\ge\left|3-x+x+5\right|=8\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(3-x\right)\left(x+5\right)\ge0\)

\(\Rightarrow-5\le x\le3\)

\(\Rightarrow\) Nghiệm của pt đã cho là \(-5\le x\le3\)

Câu 1.  Ta có phương trình tương đương với  \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}=8\leftrightarrow\left|3-x\right|+\left|x+5\right|=8\). Nhớ lại rằng ta luôn có \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|,\) với dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(A\cdot B\ge0\),

Mà \(8=\left(3-x\right)+\left(x+5\right)\to\left(3-x\right)\left(x+5\right)\ge0\leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+5\right)\le0\leftrightarrow-5\le x\le3.\)

Vậy đáp số là \(-5\le x\le3.\)

Câu 2.  Ta có

\(VT=y^2-2y+3=\left(y-1\right)^2+2\ge2,VP=\frac{6}{x^2+2x+4}=\frac{6}{\left(x+1\right)^2+3}\le\frac{6}{3}=2\to VP\le VT\)

Do đó để \(VT=VP\) thì các dấu bằng phải xảy ra, ta suy ra ngay \(y=1,x=-1.\)  (Ở đây ta kí hiệu VT là vế trái, VP là vế phải). ĐPCM

Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}=8\)

\(\Rightarrow x-3+x+5=8\)

\(\Rightarrow2x=6\Rightarrow x=3\)

\(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}=8\Leftrightarrow\left|x-3\right|+\left|x+5\right|=8\) (1)

Nếu \(x< -5\) thì (1) trở thành: 

      \(3-x+\left(-x-5\right)=8\Leftrightarrow-2x-2=8\Leftrightarrow x=-5\) (loại)

-Nếu \(-5\le x< 3\) thì (1) trở thành:

       \(3-x+x+5=8\Leftrightarrow8=8\)

-Nếu \(x>3\) thì (1) trở thành: 

        \(x-3+x+5=8\Leftrightarrow2x+2=8\Leftrightarrow x=3\) (thỏa mãn)

Vậy \(-5\le x\le3\)

a)\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+3+4}+\sqrt{5x^2+10x+5+9}=-x^2-2x+4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+9}=-x^2-2x+4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}=-x^2-2x+4\)

Dễ thấy: \(\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)^2\ge0\\5\left(x+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)^2+4\ge4\\5\left(x+1\right)^2+9\ge9\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge2\\\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow VT=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge2+3=5\)

Và \(VP=-x^2-2x+4=-x^2-2x-1+5\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)+5=-\left(x+1\right)^2+5\le5\)

SUy ra \(VT\ge VP=5\Leftrightarrow x=-1\)

b)\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2-\sqrt{x-1}=1\)

..... giải nốt tiếp ra x=1

c)Sửa đề \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66\)

ĐK:....

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT^2=\left(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)

\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\)

Lại có: \(VP=x^2-16x+66=x^2-16x+64+2\)

\(=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)

Suy ra \(VT\ge VP=2\) khi \(VT=VP=2\)

\(\Rightarrow\left(x-8\right)^2+2=2\Rightarrow x-8=0\Rightarrow x=8\)

\(\sqrt{x^2-10x+25}=7-2x=>\sqrt{\left(x-5\right)^2}=7-2x=>!x-5!=7-2x\)

\(x-5=7-2x\left(x>=5\right)=>3x=7+5=>x=4\)

\(5-x=7-2x\left(x2x-x=7-5=>x=2\)

=>\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)+ \(\sqrt{\left(x+4\right)^2}\)+\(\sqrt{\left(x+5\right)^2}\)=9x

=> x + 3 + x + 4 + x + 5 = 9x

=> - 6x = - 12

=> x=2

Ủa sao phá đc trị tuyệt đối hay v bạn? (căn a^2 = trị tuyệt đối của a ) 

Vì \(\sqrt{x^2+6x+9}>0\\ \)

\(\sqrt{x^2+8x+16}>0\\ \)

\(\sqrt{x^2+10x+25}>0\\ \)

Suy ra 9x>0. Suy ra x>0 .Nha bạn!

a)

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}=6-\left(x+1\right)^2\)

\(VT\ge6;VP\le6\Rightarrow VT=VP=6\)

Vậy pt có một nghiệm duy nhất là \(x=-1\)

b)

\(\sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2+18x+81}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\sqrt{\left(x+9\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+5\right|+\left|x-4\right|=\left|x+9\right|\)

Lập bảng xét dấu ra nhé ~^o^~