a) Ta có: ˆABD+ˆABC=1800ABD^+ABC^=1800(hai góc kề bù)

ˆACE+ˆACB=1800ACE^+ACB^=1800(hai góc kề bù)

mà ˆABC=ˆACBABC^=ACB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên ˆABD=ˆACEABD^=ACE^

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

ˆABD=ˆACEABD^=ACE^(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AD=AE(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MD=ME(M là trung điểm của DE)

nên M nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của DE

$\iff AM\perp DE$

hay $AM\perp BC$(đpcm)

a) xét 2 tam giác vuông ABM VÀ ACM, có: 

AB=AC         ( ABC CÂN)

góc b = góc c  (___nt____)

BM=CM ( BD=EC; DM=ME)

=> TAM GIÁC ABM = T/GIÁC ACM

=>góc amb = góc amc (2 góc tuog ứng)

mà amb và amc là 2 góc kề bù 

=> amb = amc = 90 độ hay am vuông góc với bc

b) ta có ab = ac vì t/giác abc cân tại a

xét t/giác adm và t/giác ame, có

am chung

góc amd=góc ame (cmt)

dm=me ( gt)

=> t/giác ADM = t/giác AME

=> AD=AE ( 2 cạnh tương ứng )

a, \(\Delta AMB=\Delta AMC(c.c.c)\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Ta lại có : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)=> \(\widehat{AMB}=90^0\)

Vậy \(AM\perp BC\)

b, Hình chiếu MD = ME nên đường xiên AD = AE . Hình chiếu MD < MB nên đường xiên AD < AB . Ta có : AD < AB = AC

a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AD=AE(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MD=ME(M là trung điểm của DE)

nên M nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của DE

\(\Leftrightarrow AM\perp DE\)

hay \(AM\perp BC\)(đpcm)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

b: Xét ΔADF và ΔCDE có 

DA=DC

\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)

DF=DE

Do đó: ΔADF=ΔCDE

Xét tứ giác AECF có 

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của FE

Do dó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//EC

mình thấy đề nó sai sai

Cho tam giác ABC cân tại A ( ), trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Kẻ ; , BH cắt CK tại G. a) Chứng minh tam giác ADE cân b) Chứng minh BH = CK c) Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh A, M, G thẳng hàng d) Chứng minh AC > AD

kẻ BH với CK như nào cũng được hay BH⊥AC;CK⊥AB hay H là trung điểm của AC,K là trung điểm của AB

HOI KHO ^.^

Khó quá

Căng