c. Vì ΔABD = ΔAED ⇒ BD = DE (hai cạnh tương ứng)(0.5 điểm)

Vì ∠(xBC) là góc ngoài của tam giác ABC nên ∠(xBC) > ∠C (0.5 điểm)

Mà ∠(xBC) = ∠(DEC) ̂⇒ ∠(DEC) > ∠C (0.5 điểm)

Trong tam giác ΔDEC có ∠(DEC) > ∠C ⇒ DC > DE mà DE = BD (0.5 điểm)

Suy ra DC > BD (0.5 điểm)

b: Xét ΔBDE và ΔBCE có

BD=BC

\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBDE=ΔBCE

c: Ta có: ΔBDC cân tại B

mà BF là đường phân giác

nên F là trung điểm của CD và BF\(\perp\)CD

a: XétΔABD và ΔAED có

AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó:ΔABD=ΔAED

Suy ra: BD=ED

b: ta có: BD=ED

mà ED<DC

nên BD<DC

mình mới học lớp 4

Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

Ta có: AB < AC nên AE < AC

Suy ra E nằm giữa A và C.

Xét ΔABD và ΔAED, ta có:

AB = AE (theo cách vẽ)

∠(BAD) = ∠(EAD) (gt)

AD cạnh chung

Suy ra: ΔABD = ΔAED (c.g.c)

Suy ra: BD = DE (2 cạnh tương ứng)

và ∠(ABD) = ∠(AED) (2 góc tương ứng)

Mà: ∠(ABD) + ∠B1= 180o (2 góc kề bù)

∠(AED) + ∠E1= 180o (2 góc kề bù)

Suy ra: ∠B1= ∠E1

Trong ΔABC ta có ∠B1là góc ngoài tại đỉnh B

Ta có: ∠B1 > ∠C (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra: ∠E1> ∠C

Suy ra: DC > DE (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Vậy BD < DC.

a) Xét ∆ADE và ∆ADB ta có:

AE = AB (gt)

$\widehat{DAE}=\widehat{BAD}$ (AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)

AD (cạnh chung)

Do đó ∆ADE = ∆ADB (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{ADB}$

Mà $\widehat{DEC}$ là góc ngoài của tam giác ADE

Nên $\widehat{DEC}>\widehat{ADE}\Rightarrow \widehat{DEC}>\widehat{ADB}.$

b) Ta có $\widehat{ADB}>\widehat{DCE}(\widehat{ADB}$ là góc ngoài của tam giác ACD)

Mà $\widehat{DEC}>\widehat{ADB}$ (câu a) $\Rightarrow \widehat{DEC}>\widehat{DCE}$

∆CDE có $\widehat{DEC}>\widehat{DCE}\Rightarrow$ DC > ED (định lí cạnh đối diện với góc lớn hơn)

Mà ED = BD (∆ADE = ∆ADB). Do vậy DC>BD.

Bài 1:

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

mà AB>AC

nên BD>CD