a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

AE=AD

Do đó: ΔAEI=ΔADI

=>EI=DI

c: ΔABD=ΔACE

=>BD=CE

BI+DI=BD

CI+EI=CE
mà EI=DI và BD=CE

nên BI=CI

IB=IC

AB=AC

Do đó: AI là đường trung trực của BC

=>AI\(\perp\)BC

a, xét tam giác ABD và tam giác ACE có góc A chung

AB = AC (gt)

góc ADB = góc AEC = 90 

=> tam giác ABD = tam giác ACE (ch-gn)

b, tam giác abd = tam giác ACE (câu a)

=> góc ABD = góc ACE (Đn)

AB = AC (gt) => tam giác ABC cân tại  A (Đn) => góc ABC = góc ACB

có ABD + góc DBC = góc ABC 

góc ACE + góc ECB = góc ACB 

=> góc DBC = góc ECB

=> Tam giác IBC cân tại I 

=> IB = IC

xét tam giác EIB và tam giác DIC có : góc EIB = góc DIC (đối đỉnh)

góc BEC = góc CDB = 90

=> tam giác EIB = tam giác DIC (ch-gn)

=> EI = ID (đn)

K lm mà đòi cs ăn thì ăn đầu buồy!!

a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

góc EBC=góc DCB

=>ΔEBC=ΔDCB

=>BE=DC

=>AE=AD

b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

AE=AD

=>ΔAEI=ΔADI

=>góc EAI=góc DAI

=>AI là phân giác của góc BAC

c: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM là phân giác của góc BAC

=>A,I,M thẳng hàng

`a,`

Vì `\Delta ABC` cân tại A

`-> \text {AB = AC, }` $\widehat {B} = \widehat {C}$

Xét `2\Delta` vuông và `BEC` và `CDB`:

`\text {BC chung}`

$\widehat {B} = \widehat {C}$

`=> \Delta BEC = \Delta CDB (ch-gn)`

`-> \text {BE = CD (2 cạnh tương ứng)}`

`b,`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AE + BE}\\\text{AC = AD + CD}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC}\\\text{BE = CD}\end{matrix}\right.\)

`-> \text {AE = AD}`

Xét `2\Delta` vuông `AEI` và ` ADI`:

`\text {AE = AD}`

`\text {AI chung}`

`=> \Delta AEI = \Delta ADI (ch-cgv)`

`->` $\widehat {EAI} = \widehat {DAI} (\text {2 góc tương ứng})$

`-> \text {AI là tia phân giác của}` $\widehat {EAD}$

Mà \(\text{E}\in\text{AB, D}\in\text{AC}\)

`-> \text {AI là tia phân giác của}` $\widehat {BAC}$ `(1)`

`c,`

Vì M là trung điểm của AC

`-> \text {AM là đường trung tuyến của} \Delta ABC` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`-> \text {Ba điểm A, I, M thẳng hàng.}`

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có 

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: \(\widehat{BCE}=\widehat{DBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

\(\Leftrightarrow IB=IC\)(hai cạnh bên)

Xét ΔBAI và ΔCAI có 

BA=CA(ΔABC cân tại A)

AI chung

IB=IC(cmt)

Do đó: ΔBAI=ΔCAI(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)

c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: IB=IC(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy AI là đường trung trực của BC(đpcm)

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-ke-bd-vuong-goc-voi-ac-va-ke-ce-vuong-goc-voi-ab-bd-va-ce-cat-nhau-tai-i-chung-minh-goc-bai-goc-cai-ai-la-trung-truc.69327720128