Kẻ đường cao BH

Xét tam giác ABH vuông tại H có ∠(BAC) =  60 0

BH = AB.sin A = AB.sin  60 0  = (AB 3 )/2

AH = AB.cos A = AB.cos 60 0  = AB/2

Xét tam giác BHC vuông tại H có:

B C 2 = B H 2 + H C 2 = B H 2 + A C - A H 2

= B H 2 + A C 2 - 2 A C . A H + A H 2

Vậy được điều phải chứng minh.

Kẻ đường cao BH của tam giác ABC thì H nằm trên tia AC (để  ∠ (BAC) =  60 °  là góc nhọn), do đó H C 2 = A C - A H 2 (xem h.bs.8a, 8b)

Công thức Py-ta-go cho ta

B C 2 = B H 2 + H C 2 = B H 2 + A C - A H 2 = B H 2 + A C 2 + A H 2 - 2 A C . A H = A B 2 + A C 2 - 2 A C . A H

Do  ∠ (BAC) = 60 °  nên AH = AB.cos 60 °  = AB/2, suy ra  B C 2 = A B 2 + A C 2 - A B . A C

a, Sử dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông HAB và HAC để có đpcm

b, 1. Chứng minh tương tự câu a)

2. Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

Xét ΔHAC và ΔABC có

góc H=góc A

góc C chung

=>ΔHAC đồng dạngvới ΔABC

b: Xet ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

nên AB*AC=AH*BC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB; HA^2=HB*HC; 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2

a) Cm tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HBA(g.g)

=> AB/BC = BH/AB hay AB^2 = BH.HC

và cm  tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HAC(g.g)

=> AC/BC = HC/AC hay AC^2 = CH.BH

a. Xét tg vuông ABC và  tg vuông HBA có:

\(\widehat{ABH}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\)

\(\Rightarrow AB^2=HB.BC\)

Cmtt:\(\Delta ABC~HAC\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)

\(\Rightarrow AC^2=BC.HC\)

b. lát làm tiếp nhá

b.Xét tg vuông ABH và tg vuông CAH có:

\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ\(\widehat{BAH}\))

\(\Rightarrow\Delta ABH~\Delta CAH\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=CH.BH\)

c.Chịu

-Kẻ đường phân giác AD của △ABC.

-Có: \(\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}\) (\(\widehat{ADC}\) là góc ngoài của △ABD)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{CAD}\left(=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BAC}\)

-Xét △ADC và △BAC có:

\(\widehat{ADC}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ACB}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△ADC∼△BAC (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)(tỉ số đồng dạng)

-Xét △ABC có: AD là phân giác (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (định lí đường phân giác của tam giác)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)

\(\Rightarrow CD=\dfrac{BC.AC}{AB+AC}\)

Mà \(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{BC.AC}{AB+AC}}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right).AC=BC^2\)

\(\Rightarrow AC^2+AB.AC=BC^2\)

Câu 20: Tam giác ABC vuông tại B suy ra:

   A.  AC²  = AB² + BC^{2 ­}                                   B.  AC²  = AB² - BC²

   C.  BC²  = AB² + AC²                                    D.  AB²  = BC² + AC²

Câu 21: Tam giác ABC có BC = 5cm; AC = 12cm; AB = 13cm. Tam giác ABC vuông tại đâu?

   A.  Tại  B                                                      B.  Tại C

   C.  Tại A                                                       D.  Không phải là tam giác vuông

Câu 22: Cho ABC có  = 90⁰ ; AB = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm. Độ dài cạnh AC là:

   A.  6,5 cm                    B.  5,5 cm                     C.  6 cm                       D.   6,2 cm

Câu 23: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài các cạnh là:

A.  3cm, 4dm, 5cm.         B.  5cm, 14cm, 12cm. 

C.  5cm, 5cm, 8cm.         D.  9cm, 15cm, 12cm.

Câu 24: Cho ABC có  AB = AC và  = 60⁰, khi đó tam giác ABC là:

   A.  Tam giác vuông                                       B.   Tam giác cân

   C.  Tam giác đều                                           D.  Tam giác vuông cân

Câu 25: Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì:

A.  ∠A ≤ 90⁰                                 B. ∠A > 90⁰                            C. ∠A < 90⁰                       D. ∠A = 90⁰

Ta có : \(BC^2=AC^2+AB^2\)( pytago ) 

\(\Rightarrow AC^2+AB.AC=AC^2+AB^2\Leftrightarrow AB^2-AB.AC=0\)

\(\Leftrightarrow AB\left(AB-AC\right)=0\Rightarrow AB=AC\)

hay tam giác ABC vuông cân tại A

=> ^B = \(\dfrac{90^0}{2}=45^0\)