a)

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}=6-\left(x+1\right)^2\)

\(VT\ge6;VP\le6\Rightarrow VT=VP=6\)

Vậy pt có một nghiệm duy nhất là \(x=-1\)

b)

\(\sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2+18x+81}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\sqrt{\left(x+9\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+5\right|+\left|x-4\right|=\left|x+9\right|\)

Lập bảng xét dấu ra nhé ~^o^~

ĐKXĐ: \(\frac{4-\sqrt{10}}{2}\le x\le\frac{4+\sqrt{10}}{2}\)

Đặt : \(\sqrt{3x^2-12x+21}=a;\sqrt{5x^2-20x+24}=b\left(a,b>0\right)\Rightarrow a^2-b^2=-2x^2+8x-3\)

Khi đó pt trở  thành:

\(a+b=a^2-b^2\)

\(\Rightarrow a=b\)

Theo cách đặt:   \(\sqrt{3x^2-12x+21}=\sqrt{5x^2-20x+24}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+3=0\)

Đến đây bạn tự giải nha

Với Kho Đề đã được cập nhật, hiện tại Đáp Án Chi Tiết môn TOÁN Kỳ thi THPT quốc gia đã có trên Ứng Dụng. Các bạn tha hồ kiểm tra đối chiếu với bài làm của mình rồi nhé Tải ngay App về để xem đáp án chi tiết nào:

https://giaingay.com.vn/downapp.html

Đề thi thử + tính điểm với những đề mới nhất cả nhà tải app dùng thử nhé

https://giaingay.com.vn/downapp.html

Đề thi thử + tính điểm với những đề mới nhất cả nhà tải app dùng thử nhé https://giaingay.com.vn/downapp.html

c.

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-5\\x\ge6\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-5\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}=\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-6\right)}\)

- Với \(x\ge6\) , do \(x-3>0\) pt trở thành:

\(\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}=\sqrt{x-6}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-5}>\sqrt{x-6}\\\sqrt{x+5}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}>\sqrt{x-6}\) pt vô nghiệm

- Với \(x\le-5\) pt tương đương:

\(\sqrt{\left(3-x\right)\left(5-x\right)}+\sqrt{\left(3-x\right)\left(-x-5\right)}=\sqrt{\left(3-x\right)\left(6-x\right)}\)

Do \(3-x>0\) pt trở thành:

\(\sqrt{5-x}+\sqrt{-x-5}=\sqrt{6-x}\)

\(\Leftrightarrow-2x+2\sqrt{x^2-25}=6-x\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-25}=x+6\) (\(x\ge-6\))

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-25\right)=x^2+12x+36\)

\(\Leftrightarrow3x^2-12x-136=0\Rightarrow x=\dfrac{6-2\sqrt{111}}{3}\)

a.

Kiểm tra lại đề, pt này không giải được

b.

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\sqrt{x\left(x+1\right)}-\sqrt{x}+1-\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

\(\sqrt{3x^2-12x+21}=\sqrt{3x^2-12x+12+9}=\sqrt{3\left(x-2\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)

\(\sqrt{5x^2-20x+24}=\sqrt{5x^2-20x+20+4}=\sqrt{5\left(x-2\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)

\(-2x^2+8x-3=-2x+8x-8+5=-2\left(x-2\right)^2+5\le5\)

\(VP\ge3+2=5,VT\le5\)

Suy ra \(VP=VT=5\)

Suy ra nghiệm của phương trình đạt tại \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\).

câu trả lời là : ko bt =))

@Akai Haruma , @phynit giải dùm em vs ạ

a.

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x-5}=\left(2x-3\right)^3+2x-3-\left(3x-5\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3=a\\\sqrt[3]{3x-5}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b=a^3+a-b^3\)

\(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x-5}=2x-3\)

\(\Leftrightarrow3x-5=\left(2x-3\right)^3\)

\(\Leftrightarrow8x^3-36x^2+51x-22=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(8x^2-20x+11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

b.

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-\dfrac{5}{3}x+3x-2-\sqrt[3]{81x-8}=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{\left(3x-2\right)^3-\left(81x-8\right)}{\left(3x-2\right)^2+\left(3x-2\right)\sqrt[3]{81x-8}+\sqrt[3]{\left(81x-8\right)^2}}=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{27\left(x^3-2x^2-\dfrac{5}{3}x\right)}{\left(3x-2\right)^2+\left(3x-2\right)\sqrt[3]{81x-8}+\sqrt[3]{\left(81x-8\right)^2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2-\dfrac{5}{3}x\right)\left(1+\dfrac{27}{\left(3x-2\right)^2+\left(3x-2\right)\sqrt[3]{81x-8}+\sqrt[3]{\left(81x-8\right)^2}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-\dfrac{5}{3}x=0\)

c.

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-2}=\left(2x-5\right)^3+x-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-2}=\left(2x-5\right)^3+\left(2x-5\right)-\left(x-2\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5=a\\\sqrt[3]{x-2}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b=a^3+a-b^3\)

\(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow2x-5=\sqrt[3]{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)^3=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(8x^2-36x+41\right)=0\)

Bài 2 :

Ta có : \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)

\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+3}\)

\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\)

\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(5+3-2\sqrt{15}\right)\)

\(=2\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right)\)

\(=2\left(16-15\right)=2.1=2\)

Bài 1 :

a, ĐKXĐ : \(x\ge0\)

Ta có : \(PT\Leftrightarrow3\sqrt{5x}-4\sqrt{5x}+8\sqrt{5x}=21\)

\(\Leftrightarrow7\sqrt{5x}=21\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x}=3\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{5}\left(TM\right)\)

Vậy ...

b, Ta có : \(PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=4\\x-5=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{15}}.\sqrt{4-\sqrt{15}}.\sqrt{4+\sqrt{15}}.\sqrt{2}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

\(=1.\sqrt{8+2\sqrt{15}}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=2\)