Ta thấy bán kính đường tròn ngoại tiếp thì bằng √3232 cạnh.

Nên cạnh của tam giác gấp  bán kính, tức là bằng .

Diện tích 

Để chứng minh diện tích của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính r bằng 3r^2, ta sẽ sử dụng các công thức và tính chất của tam giác đều và đường tròn.

Giả sử tam giác đều ngoại tiếp đường tròn có tâm O và bán kính r. Đường tròn này cắt tam giác đều tại các đỉnh A, B và C.

Để tính diện tích của tam giác đều ABC, ta sẽ sử dụng công thức diện tích tam giác đều:

Diện tích tam giác đều ABC = (cạnh)^2 * sqrt(3) / 4

Với tam giác đều ngoại tiếp đường tròn, cạnh tam giác bằng đường kính của đường tròn, tức là 2r.

Diện tích tam giác đều ABC = (2r)^2 * sqrt(3) / 4

= 4r^2 * sqrt(3) / 4

= r^2 * sqrt(3)

Vậy diện tích của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính r là r^2 * sqrt(3).

Để chứng minh r^2 * sqrt(3) = 3r^2, ta sẽ sử dụng tính chất của căn bậc hai:

sqrt(3) = sqrt(3) * sqrt(1) = sqrt(3 * 1) = sqrt(3) * sqrt(3) / sqrt(3) = 3 / sqrt(3)

Vậy r^2 * sqrt(3) = r^2 * (3 / sqrt(3)) = 3r^2.

Vậy ta đã chứng minh được diện tích của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính r bằng 3r^2.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.

Ta có: BC = 2R

Giả sử đường tròn (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F

Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.

Suy ra: AD = AE = EO = OD = r

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

AD = AE

BD = BF

CE = CF

Ta có: 2R + 2r = BF + FC + AD + AE

= (BD + AD) + (AE + CE)

= AB + AC

Vậy AB = AC = 2(R + r)

Tìm ba phân số khác nhau biết phân số thứ nhất và phân số thứ hai là 7/8,tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba là 8/7,tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ ba là 8/9