Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Phươngk9
chứng minh diện tích của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính r bằng 3r^2
Đức Hồng
30 tháng 11 2023 lúc 18:30

Ta thấy bán kính đường tròn ngoại tiếp thì bằng √3232 cạnh.

Nên cạnh của tam giác gấp 2√323 bán kính, tức là bằng 2√3r23�.

Diện tích 

Phùng khánh my
30 tháng 11 2023 lúc 18:57

Để chứng minh diện tích của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính r bằng 3r^2, ta sẽ sử dụng các công thức và tính chất của tam giác đều và đường tròn.

 

Giả sử tam giác đều ngoại tiếp đường tròn có tâm O và bán kính r. Đường tròn này cắt tam giác đều tại các đỉnh A, B và C.

 

Để tính diện tích của tam giác đều ABC, ta sẽ sử dụng công thức diện tích tam giác đều:

 

Diện tích tam giác đều ABC = (cạnh)^2 * sqrt(3) / 4

 

Với tam giác đều ngoại tiếp đường tròn, cạnh tam giác bằng đường kính của đường tròn, tức là 2r.

 

Diện tích tam giác đều ABC = (2r)^2 * sqrt(3) / 4

 

= 4r^2 * sqrt(3) / 4

 

= r^2 * sqrt(3)

 

Vậy diện tích của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính r là r^2 * sqrt(3).

 

Để chứng minh r^2 * sqrt(3) = 3r^2, ta sẽ sử dụng tính chất của căn bậc hai:

 

sqrt(3) = sqrt(3) * sqrt(1) = sqrt(3 * 1) = sqrt(3) * sqrt(3) / sqrt(3) = 3 / sqrt(3)

 

Vậy r^2 * sqrt(3) = r^2 * (3 / sqrt(3)) = 3r^2.

 

Vậy ta đã chứng minh được diện tích của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính r bằng 3r^2.


Các câu hỏi tương tự
nguyễn thu hằng
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Ngô Đức Anh
Xem chi tiết
đỗ thanh bình
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Lam
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
Nhi Trần
Xem chi tiết
Lưu Ngọc Thái Sơn
Xem chi tiết