Tham Khảo:

Giả sử: \(UCLN\left(2n+3;4n+8\right)=d\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=> \(2⋮d\) => \(\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)

Có 2n+3 là số lẻ => \(2n+3⋮̸2\)

=> d = 1

=> đpcm

Gọi \(d=UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\)

Suy ra \(2n+3\)chia hết cho d và \(4n+8\)chia hết cho d

Ta có :

\(2n+3\)chia hết cho d \(=2.\left(2n+3\right)\text{⋮}d\)nên 

Vì \(4n+8\text{⋮}d\)và \(4n+6\text{⋮}d\)nên 

\(\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)\text{⋮}d=2\text{⋮}d=d..\left\{1;2\right\}\)

Vì \(2n+3\)là số lẻ nên \(d=2\)

Vậy đó

Gọi d=ƯCLN(2n+5;4n+8)

=>4n+10-4n-8 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+5 lẻ

nên d=1

=>ĐPCM

Gọi ƯCLN ( 2n + 3; 4n + 8 ) = d

⇒ [ 2( 2n + 3 )] ⋮ d ⇒ ( 4n + 6 ) ⋮ d

⇒ [( 4n + 8 ) - ( 4n + 6 )] ⋮ d ⇒ 2 ⋮ d hay d ϵ Ư( 2 ) = { 1; 2 }

Vì 2n + 3 lẻ nên d = 1

Vì ƯCLN ( 2n + 3; 4n + 8 ) = 1 nên 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau

Goi d la UCLN(2n+3,4n+8)

=>2n+3 chia het cho d va 4n+8 chia het cho d

=>2.(2n+3) chia het cho d va 4n+8 chia het cho d

=>4n+6 chia het cho d va 4n+8 chia het cho d

=>[(4n+8)-(4n+6)] chia het cho d

[4n+8-4n-6]chia het cho d

2 chia het cho d=>d={1;2}

Do d la uoc cua so le 2n+3 nen d=1

Vay 2n+3 va 4n+8 la 2 so nguyen to cung nhau

nho bam "Dung"cho minh nha neu no dung nha mn!

\(Gọi:d=UCLN\left(2n+3;4n+8\right).Taco\)

\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Vì: 2n+3 là số lẻ nên d là số lẻ

=> d=1. Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

cảm ơn bạn

a) Gọi d là ƯCLN(7n+1;5n+7) => 7n+10 chia hết cho d; 5n+7 chia hết cho d

=>5(7n+10) chia hết cho d; 7(5n+7) chia hết cho d

=>35n+50 chia hết cho d; 35n+49 chia hết cho d

=>(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau với mọi n

b) Gọi m là ƯCLN(2n+3;4n+8) => 2n+3 chia hết cho m;4n+8 chia hết cho m

=>2(2n+3) chia hết cho m => 4n+6 chia hết cho m

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho m 

=>2 chia hết cho m

=>m thuộc {1;2}

2n+3 là số lẻ => 2n+3 không chia hết cho 2 => m khác 2

=>m=1

=>đpcm

a) 7n + 10 và 5n + 7

Gọi UCLN (7n + 10;5n + 7) = d

7n + 10 = 35n + 50

5n + 7 = 35n + 49

Ta có:UCLN (35n + 50;35n + 49) = d

          UCLN (50 ; 49) = d : d = 1

Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là số nguyên tố trùng nhau (ĐPCM)

b) 2n + 3 và 4n + 8

Gọi UCLN (2n + 3;4n + 8) là d

2n + 3

4n + 8 = 2n + 4

Ta có: UCLN (2n + 3;2n + 4)

          UCLN (3 ; 4) = d : d = 1

Vậy 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố trùng nhau (ĐPCM)

a) Gọi d > 0 \(\in\) ƯC(7n+10;5n+7)
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư [5.(7n+10) = 35n +50]
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49 
mà (35n + 50) - (35n +49) =1 
\(\Rightarrow\) d là ước số của 1 \(\Rightarrow\) d = 1 
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau. 

b) Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8 
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư [2(2n + 3) = 4n + 6] 
(4n + 8) - (4n + 6) = 2 
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư(2) \(\Rightarrow\) d \(\in\) {1,2} 
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 \(\Rightarrow\) d = 1 
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau. 

 Vây : 2n + 3 va 4n + 8 nguyên tố cùng nhau

Gọi d = UCLN(2n+3,4n+8)

Suy ra 2n+3 ⋮ d và 4n+8 ⋮ d

Ta có 2n+3 ⋮ d => 2.(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d

Vì 4n+8 ⋮ d và 4n+6 ⋮ d nên (4n+8) – (4n+6) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}

Vì 2n+3 là số lẻ nên d = 2 là không thỏa mãn. Vậy d = 1

Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 4n+8 là nguyên tố cùng nhau