Question

Chứng minh rằng vơi mọi số tự nhiên n hai số 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi \(d=UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\)

Suy ra \(2n+3\)chia hết d và \(4n+8\)chia hết d

Ta có :

\(2n+3\)chia hết d \(=2=2.\left(2n+3\right)\)chia hết d \(=4n+6\)chia hết d 

Vì \(4n+8\)chia hết d và \(4n+6\)chia hết d nên \(\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)\)

chia hết d nên 2 chia hết d và d thuộc { 1;2}

Vì 2n+ 3 là số lẻ nên d = 2 là không thỏa mãn . Vậy d = 1 . Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 2

         sdasdaasdgafyukdhasgujhdsagdsjkhdsakisa

Answer 3

Giả sử : \(UCLN\left(2n+3;4n+8\right)=d\)

= \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)= \(\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

= \(2⋮d\)= \(\orbr{\begin{cases}d=1\\d=2\end{cases}}\)

Ta có 2n + 3 là số lẻ = 2n+3⋮/2

= d= 1

Và ta có được đpcm

Answer 4

@Thành

Cậu mình dậy cách này nên mk làm

Answer 5

Gọi ƯCLN( 2n + 3; 4n + 8) là d

Ta có: 4n + 8 \(⋮\)d

           2n + 3 \(⋮\)d => 4n + 6 \(⋮\)d 

=> ( 4n + 8 ) + ( 4n + 6 ) \(⋮\)d

=> 2 \(⋮\)d mà 2n + 3 là số lẻ => d lẻ.

Vậy, d = 1 => 2n + 3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.