hai tgiác CAH và CBK đồng dạng => CA/AH = CB/BK 
=> CA/15,6 = 2CH/12 => CA = 2,6.CH (1) 
mặt khác áp dụng pitago cho tgiac vuông HAC: 
CA² = CH² + AH² (2) 

thay (1) vào (2): 2,6².CH² = CH² + 15,6² 
=> (2,6² - 1)CH² = 15,6² => CH = 15,6 /2,4 = 6,5 

Bạn tự vẽ hình nhé:

            ta có : AH.BC=AC.BK

                  \(\Rightarrow\)\(\frac{AC}{BC}=\frac{AH}{BK}=\frac{15,6}{12}=1,3\)

              suy ra AC=BC.1,3

           ta lại có \(AH^2+HC^2=AC^2\)

           Đặt BC=x suy ra AC=1,3x

             suy ra  \(\frac{1}{4}x^2+15,6^2=1,69x^2\)

                Giải phương trình này ra bạn sẽ tìm được BC

                          Đáp số : BC=13(đơn vị đo)

vẽ hình giùm mình với

Không biết vẽ .

tao chịu mày thế thì mày hỏi làm cái đéo gì hả ôn con

Lời giải:
a. Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm) 

Áp dụng tính chất đường phân giác:

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

Mà: $BD+DC=BC=20$ nên:

$BD=20:(3+4).3=\frac{60}{7}$ (cm) 

$CD= 20:(3+4).4=\frac{80}{7}$ (cm) 

b.

$AH=2S_{ABC}:BC=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm) 

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm) 
$HD = BD-BH = \frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}$ (cm) 

$AD = \sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9,6^2+(\frac{48}{35})^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}$ (cm)

Hình vẽ:

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=20^2\)

=>\(BC=20\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=20

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

=>\(BD=\dfrac{20}{7}\cdot3=\dfrac{60}{7}\left(cm\right);CD=\dfrac{20}{7}\cdot4=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>\(AH=\dfrac{192}{20}=9,6\left(cm\right)\)

Ta có: ΔAHB vuông tại H

=>\(HB^2+AH^2=AB^2\)

=>\(HB^2=12^2-9,6^2=51,84\)

=>\(HB=\sqrt{51,84}=7,2\left(cm\right)\)

=>HC=BC-HB=12,8(cm)

Vì CD<CH

nên D nằm giữa C và H

=>CD+DH=CH

=>\(DH=12.8-\dfrac{80}{7}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

ΔAHD vuông tại H

=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)

=>\(AD^2=\left(\dfrac{48}{35}\right)^2+9,6^2=\dfrac{4608}{49}\)

=>\(AD=\sqrt{\dfrac{4608}{49}}=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên ta có đường cao BA (đáy AC) = 5, đường cao AC (đáy AB) = 5

Kẻ đường cao AH sao cho AH cắt BC tại H.

Do tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao, vừa là phân giác => Góc HAB = Góc HAC

Xét tam giác BAH và tam giác CAH có:

Góc B = Góc C (tam giác ABC cân)

BA = CA

góc HAB = góc HAC

=> tam giác BAH = tam giác CAH (g.c.g)

=> BH = CH = 1/2 BC = 4

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác BAH, ta có:

AH² + BH²  = AB²

AH² + 16 = 20

Suy ra, AH = 2

Cho các điểm như hình vẽ. Do ABC cân nên BH = HC = 4. Vậy \(\text{AH = }\sqrt{AB ^2-BH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)

Ta thấy \(\frac{KC}{BC}=sinABC=\frac{AH}{AB}=\frac{3}{5}\Rightarrow CK=\frac{8.3}{5}=4,8\)

Do tam giác ABC cân tại A nên BI = CK = 4,8.

AH^2=9.16 => AH= 12