a)\(A=a\left(a-3\right)+15\)

với a=3n=>\(\hept{\begin{cases}a\left(a-3\right)⋮9\\15:9du6\end{cases}\Rightarrow A}\)không chia hết cho 9

Với a=3n+1=> A=3n(3n-2)=9n^2-6n+15=9(n^2+1)-6(n-1) vậy nếu n=10 chia hết cho 9=> Đề sai

\(\text{Giả sử:}\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12\text{ là bội của 9}\Rightarrow a^2+a+10\text{ là bội của 9}\Leftrightarrow a^2+a+1⋮9\)

\(\text{Giả sử:}a\left(a+1\right)+1⋮9\Rightarrow a^2+a=9k+8\left(\text{ k nguyên}\right)\)

mặt khác: a(a+1) chia 9 có thể 1 trong các số dư: 0.1;1.2;2.3;3.4;4.5;5.6;6.7;7.8;9.0 tức là:

0;2;6;3 khác 8.

Ta có điều phải chứng minh

\(\left(a+2\right)\left(a+9\right)+21⋮49\Leftrightarrow a^2+11a+39⋮49\Leftrightarrow a^2+11a-10⋮49\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2-14⋮49\Leftrightarrow\frac{\left(a+2\right)^2}{7}-2⋮7\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2⋮7\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2⋮49\Rightarrow\frac{\left(a+2\right)^2}{7}-2⋮̸7̸\)

\(\text{vô lí nên ta có điều phải chứng minh}\)

b) Đặt $A=$ $(a-1).(a+2) +12$

$ = a^2+2a-a-2+12$

$ = a^2+a+10$

$ = a^2+a+1+9$

Giả sử $ A \vdots 9$

$\to a^2+a+1+9 \vdots 9$

$\to a^2+a+1 \vdots 9$

$\to 4a^2+4a+4 \vdots 9$ hay  : $a^2+4a+4 \vdots 3$

$\to (2a+1)^2 + 3 \vdots 3$

$\to (2a+1)^2 \vdots 3 \to 2a+1 \vdots 3$

Mà $3$ là số nguyên tố nên :

$(2a+1)^2 \vdots 9$

Do đó : $(2a+1)^2 + 3 \not \vdots 9$

Từ đs suy ra $A$ không là bội của $9$.

Câu b) em làm tương tự em tách thành chia hết cho $7$ vì $7$ là số nguyên tố.

a) Trường hợp 1: a=3k(k∈N)

Suy ra: \(\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12=\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12\)

Vì 3k+1 và 3k+2 không chia hết cho 3 nên \(\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12⋮̸3\)

\(\Leftrightarrow\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12⋮̸9\)(1)

Trường hợp 2: a=3k+1(k∈N)

Suy ra: \(\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12=\left(3k+1-1\right)\cdot\left(3k+1+2\right)+12\)

\(=3k\cdot\left(3k+3\right)+12\)

\(=9k^2+9k+12⋮̸9\)(2)

Trường hợp 3: a=3k+2(k∈N)

Suy ra: \(\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+2\right)+12\)

\(=\left(3k+1\right)\left(3k+4\right)+12⋮̸9\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ĐPCM

nhanh mik k nha

moi a thuoc Z, ta cho A = {-1;0;1}

a) {(-1)-1}*{(-1)+2}+12 = 10  k la boi cua 9 

   ( 0 - 1 ) * ( 0+2)+12=10 k la boi cua 9

   (1-1) * ( 1 + 2 ) + 12 = 12 k la boi cua 9

b){ ( -1) + 2 } * { ( -1 + 9 } + 21 = 29 k la boi cua 49 

   (0+2)*(0+9)+21=39 k la boi cua 49 

  (1+2)*(1+9)+21=51 k la boi cua 49 

nho chon cau tra loi cua mik nha 

Bài a. Giả sử có số nguyên a đề (a-1)(a+2) +12 là bội của 9

Khi đó (a-1)(a+2) +12 = a² + a + 10 = a² + a + 1 + 9 chia hết cho 9

Hay a² + a + 1 = 9k suy ra 4a² + 4a + 4 = 36k

                                        (2a+1)² = 36k - 3 = 3 (12k - 1)

suy ra 12k - 1 chia hết cho 3 (vô lý)

Vậy.....không là bội của 9

mình cũng đồng ý với ý kiến của cả thảo và duyên nhưng cách của duyên thì dài và khá nhiều lời văn

Vì  nên suy ra, ta có các trường hợp sau:

Ta có:

Vì  không chia hết cho  chia hết cho  nên suy ra:

 không chia hết cho 

 không chia hết cho 

Ta có:

Vì  chia hết cho  không chia hết cho  nên suy ra:

 không chia hết cho

Ta có:

Vì  không chia hết cho  chia hết cho  nên suy ra:

 không chia hết cho 

 không chia hết cho 

Từ  suy ra:  không chia hết cho 9

 không phải là bội của