Vì a∈Za∈Z nên suy ra, ta có các trường hợp sau:
+)TH1:a=3k(k∈Z):+)TH1:a=3k(k∈Z):
Ta có:(a–1).(a+2)+12=(3k–1).(3k+2)+12(a–1).(a+2)+12=(3k–1).(3k+2)+12
Vì (3k–1).(3k+2)(3k–1).(3k+2) không chia hết cho 3,123,12 chia hết cho 33 nên suy ra:
(3k–1).(3k+2)+12(3k–1).(3k+2)+12 không chia hết cho 33
=>(3k–1).(3k+2)+12=>(3k–1).(3k+2)+12 không chia hết cho 9(1)9(1)
+)TH2:a=3k+1(k∈Z):+)TH2:a=3k+1(k∈Z):
Ta có:(a–1).(a+2)+12=3k.(3k+3)+12=9.k.(k+1)+12(a–1).(a+2)+12=3k.(3k+3)+12=9.k.(k+1)+12
Vì 9.k.(k+1)9.k.(k+1) chia hết cho 9,129,12 không chia hết cho 99 nên suy ra:
9.k.(k+1)+129.k.(k+1)+12 không chia hết cho9(2)9(2)
+)TH3:a=3k+2(k∈Z):+)TH3:a=3k+2(k∈Z):
Ta có:(a–1).(a+2)+12=(3k+1).(3k+4)+12(a–1).(a+2)+12=(3k+1).(3k+4)+12
Vì (3k+1).(3k+4)(3k+1).(3k+4) không chia hết cho 3,123,12 chia hết cho 33 nên suy ra:
(3k+1).(3k+4)+12(3k+1).(3k+4)+12 không chia hết cho 33
=>(3k+1).(3k+4)=>(3k+1).(3k+4) không chia hết cho 9(3)9(3)
Từ (1),(2),(3)(1),(2),(3) suy ra: (a–1).(a+2)+12(a–1).(a+2)+12 không chia hết cho 9
=>(a–1).(a+2)+12=>(a–1).(a+2)+12 không phải là bội của 9.
