Question

Chứng minh rằng nếu 2 số a , b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b ; b là bội của a thì : a = b hoặc b = a .

Answer 1

$ a $ là bội của $ b \Rightarrow a = kb (k \in \mathbb{Z}) $

$ b $ là bội của $ a \Rightarrow b = ha (h \in \mathbb{Z}) $

$ \Rightarrow a = kha \\\Leftrightarrow kh = 1 $

Do $ k,h \in \mathbb{Z} \Rightarrow k,h \in Ư(1) = \left \{ -1;1 \right} $

$ k $	$ h $
$ -1 $	$ -1 $
$ 1 $	$ 1 $

$ \Rightarrow k = h \Rightarow a = b $

Answer 2

Lỗi r`

\(a\text{ là bội của }b\Rightarrow a=kb\left(k\in Z\right)\\ b\text{ là bội của }a\Rightarrow b=ha\left(h\in Z\right)\\ \Rightarrow a=kha\\ \Leftrightarrow kh=1\\ \text{Vì }k,h\in Z\Rightarrow k,h\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

$ k $	$ h $
$ -1 $	$ -1 $
$ 1 $	$ 1 $

\(\Rightarrow k=h\Rightarrow a=b\)