Chương II : Số nguyên

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Phương Nhi

1. Chứng minh rằng 
A = 2 + 22 + 23 + ... + 2100 chia hết cho 2,3 và 30
2. Chứng minh rằng
B = 3 + 32 + 33 + ... + 32022 chia hết cho 12 và 15

Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 11 2023 lúc 18:20

1: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\)

\(=30\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮30\)

2:

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{2022}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2021}+3^{2022}\right)\)

\(=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{2020}\left(3+3^2\right)\)

\(=12\left(1+3^2+...+3^{2020}\right)⋮12\)

 


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Trang
Xem chi tiết
Trần Hương Trà
Xem chi tiết
Hải Tặc Vương
Xem chi tiết
khuất thị hường
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Trần Tiến Đạt
Xem chi tiết
Trần Tiến Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Ngô
Xem chi tiết