Tham khảo:

1. Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn Trọng - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM

2. Câu hỏi của nguyen thuy linh - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM

Đặt \(a=16m,b=16n\), \(\left(m,n\right)=1\).

\(ab=16m+16n=128\Leftrightarrow m+n=8\)

mà \(\left(m,n\right)=1\)nên ta có bảng giá trị: 

+) Co: (a,b)= 16

=> a=16m;b=16n   (m;n thuoc Z; (m,n)=1)

+)Co: ab=[a,b].(a,b)=240.16=3840

=> ab=16m.16n=256mn=3840

=> mn=3840:256=15

=>

=>

Vay hai co hai so nguyen duong la: 16;240

                                                    48;80

ƯCLN(a,b)=16

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=16k\\b=16f\end{matrix}\right.\)

a+b=128

=>16k+16f=128

=>k+f=128/16=8

a>b nên 16k>16f

=>k>f

mà k+f=8

nên \(\left(k,f\right)\in\left\{\left(7;1\right);\left(6;2\right);\left(5;3\right)\right\}\)

=>\(\left(a,b\right)\in\left\{\left(112;16\right);\left(96;32\right);\left(80;48\right)\right\}\)

mà ƯCLN(a,b)=16

nên \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(112;16\right);\left(80;48\right)\right\}\)

Vì ƯClN( a, b) = 16

-> a = 16m : b = 16n ( m,n thuộc N)

và (m,n)=1

mà a+b = 128

-> 16m + 16n = 128

     16(m+n)    = 128

         m+n      = 8

vì a>b nên : m= 7,8,5,6 ; n = 1,0,3,2

               -> a = 112,128,80,96 ; b = 16,0,48,32

\(a=16a';b=16b'\left(\text{với a';b' nguyên dương và: (a',b')=1}\right)\Rightarrow a'+b'=8\)

đến đây vi a>b nên có các bộ nghiệm: 

(a',b') thuộc: {(8;0);(7;1);(6;2);(5;3)}

từ đây nhân 16 lên ra a,b

Vì UCLN (a, b ) = 16 => a = 16m; b = 16n với m < n; và UCLN ( m, n) = 1

ta có: a + b = 128 => 16m + 16n = 128

                                  16 (m+n)     = 128

                                        m+n      = 128 : 16

                                        m+n       = 8

8 = 1+7 = 2+6 = 3+5 = 4+4

vì m<n và UCLN (m,n) = 1 => bảng sau:

vậy các cặp số (a;b) là (16;112) ; (48;80).

UCLN(a,b)=16=>a=16m;b=16n   (m,n ϵ N;m,n=1)

=>16m+16n=128=>m+n=128:16=8

Vậy (a,b)=(16,112)=(48,80)=(80,48)=(112,16)