a)\(3n+5⋮3n-1\Rightarrow6+3n-1⋮3n-1\)

Mà \(3n-1⋮3n-1\Rightarrow6⋮3n-1\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(6\right)\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{-5;-2;-1;0;2;3;4;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-5}{3};\frac{-2}{3};\frac{-1}{3};0;\frac{2}{3};1;\frac{4}{3};\frac{7}{3}\right\}\)

Mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

b)\(2n+3⋮2n-1\Rightarrow4+2n-1⋮2n-1\)

Mà \(2n-1⋮2n-1\Rightarrow4⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-3}{2};\frac{-1}{2};0;1;\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right\}\)

Mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

Hok Tốt!

14 ⋮ (2n + 3)

⇒ 2n + 3 ∈ Ư(14) = {-14; -7; -2; -1; 1; 2; 7; 14}

⇒ 2n ∈ {-17; -10; -5; -4; -2; -1; 4; 11}

⇒ n ∈ {-17/2; -5; -5/2; -2; -1; -1/2; 2; 11/2}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n = 2

Vì 14 \(⋮\) (2n + 3)

=> \(2n+3\inƯ\left(14\right)=\left\{1;2;7;14;-1;-2;-7;-14\right\}\) 

=> \(2n\in\left\{-2;-1;4;11;-4;-5;-10;-17\right\}\) 

mà 2n là số chẵn 

=> \(2n\in\left\{-2;4;-4;-10\right\}\) 

=> \(n\in\left\{-1;2;-2;-5\right\}\) 

mà \(n\in N\) 

=> \(n=2\)

n=2

Có: n - 3 ⋮ n + 2

⇒ n - 3 - (n + 2) ⋮ n + 2

⇒ n - 3 - n - 2 ⋮ n + 2

⇒ -5 ⋮ n + 2

⇒ n + 2 ∈ Ư(-5)

⇒ n + 2 ∈ {1; 5; -1; -5}

⇒ n ∈ {-1; 3; -3; -7} (thoả mãn điều kiện n nguyên)

Vậy: ...

n - 3 ⋮ n + 2 (n ≠ -2)

n + 2 - 5 ⋮ n + 2

          5 ⋮ n + 2

n + 2 \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

n \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

Dạ cô Thương Hoài cho e hỏi tại sao lấy n+2-5 ạ?

Mik nghĩ đề là 

n+2 chia hết cho n-3

nếu vậy thì n=4

CHÚC BẠN HỌC TỐT ^^

2n-3 chia hết cho n+1

=> 2n+2-5  chia hết cho n+1

=> 2(n+1)-5  chia hết cho n+1

Mà 2(n+1)  chia hết cho n+1 => 5  chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(5) ={1;-1;5;-5}

TH1: n+1=1 => n=0 thuộc Z

TH2: n+1=-1 => n=-2 thuộc Z

TH3: n+1=5 => n=4 thuộc Z

TH4: n+1=-5 => n=-6 thuộc Z

=> n thuộc {0;-2;4;6}

Ta có: $2n-3⋮n+1$

$\iff -5⋮n+1$

$\iff n+1\in \left\{1;-1;5;-5\right\}$

hay $n\in \left\{0;-2;4;-6\right\}$

suy ra: 2n+1 chia het cho 2n-1

suy ra: 2n-1+3 chia het ch 2n-1

suy ra:        3 chia het cho 2n-1

suy ra:n thuoc {1;0;2;-1}

     Vi n thuoc N nen n thuoc {1;0;2}

tick cho minh nha

Không tồn tại n .

n+1 chia het cho 2n-1

suy ra: 2n +2 chia het cho 2n-1

suy ra:(2n-1)+3 chia het cho 2n-1

suy ra:         3     chia het cho 2n-1

suy ra:      n thuoc {1;0;2;-1}

Số đó là 2

Là 1 ; 8 ; 

Kết quả là 1 ; 8

Ta có:

n² +3= n² -1+4

        = n² -n+n-1+4

        = (n²-n)+(n-1)+4

        = n(n-1)+(n-1)+4

        =(n-1)(n+1)+4

       Mà n²+3 chia hết cho n-1

            (n-1)(n+1) chia hết cho n-1

Suy ra 4 chia hết cho n-1

n-1 là Ư(4)={-1,1,-2,2,-4,4)

Nếu n-1=-1

      n=0

 Tương tự ta cũng có: n=2;n=-1;n=3;n=-3;n=5

Lời giải:

** Bổ sung điều kiện $n$ là số nguyên.

Để $\frac{n+1}{n-1}$ là số nguyên thì:

$n+1\vdots n-1$
$\Rightarrow (n-1)+2\vdots n-1$

$\Rightarrow 2\vdots n-1$

$\Rightarrow n-1\in \left\{1; -1; 2;-2\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{2; 0; 3; -1\right\}$

n+1 / n-1 có kết quả là nez
=> n+1 phải chia hết n-1
n +1 : hết n-1
n-1+2 : hết n-1
vì n-1 : hết n-1
=> 2: hết n-1
n-1Eư(2)={1;2;-1;-2}
TA CÓ BẢNG
n-1 1 2 -1 -2
n     2 3  0  -1
Vậy nE{2;3;0;-1}
~HT~