A = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z) 
Áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b 
ta có: 
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z) 
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z) 
=> A ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27 
=>Giá trị lớn nhất của  = 27 sẽ xảy ra khi có các trường hợp: 
{x = y + z 
{z = y + z 
Vậy y = 0 và x = z = 3

\(A=xy+2yz+3zx=x\left(6-x-z\right)+2\left(6-x-z\right)+3zx\)

\(=-x^2+6x-2z^2+12z=\left(-x^2+6x-9\right)+\left(-2z^2+12z-18\right)+27\)

\(=27-\left(x-3\right)^2-2\left(z-3\right)^2\le27\)

\(A=x\left(6-x-z\right)+2y\left(6-x-z\right)+3zx=-x^2+6x-2z^2+12z\)

\(=\left(-x^2+6x-9\right)+\left(-2z^2+12z-18\right)+27=27-\left(x-3\right)^2-2\left(z-3\right)^2\le27\)

PS: Cai trên ghi thiêu chữ y. Mà thôi coi cai này nè nha.

Đặt \(a=\frac{9+3\sqrt{17}}{4}\) và  \(b=\frac{3+\sqrt{17}}{4}\)khi đó \(a=3b\)và  \(a+1=2b^2=c=\frac{13+3\sqrt{17}}{4}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta thu được các BĐT sau:  \(x^2+b^2y^2\ge2bxy\)

                                                                         \(by^2+z^2\ge2byz\)

                                                                         \(a\left(z^2+x^2\right)\ge2azx\)

Cộng các vế theo các vế các BĐT thu được để có: 

\(\left(a+1\right)\left(x^2+z^2\right)+2b^2y^2\ge2b\left(xy+yz\right)+2azx\)

Hay \(c\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2b\left(xy+yz+3zx\right)\). Từ đó ta thay các giá trị của \(xy+yz+3zx\); b và c để có được

\(P=x^2+y^2+z^2\ge\frac{\sqrt{17}-3}{2}\)

Cuối cùng, với \(x=z=\frac{1}{\sqrt[4]{17}}\)và \(y=\sqrt{\frac{13\sqrt{17}-51}{34}}\)( Thỏa mãn giả thiết )  thì \(P=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\)

Nên ta kết luận \(\frac{\sqrt{17}-3}{2}\)là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2+y^2+z^2\)

\(A=3yz+\left(4-y-z\right)\left(y+2z\right)\)

\(A=-y^2+4y-2z^2+8z\)

\(A=-\left(y-2\right)^2-2\left(z-2\right)^2+12\le12\)

\(A_{max}=12\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;2;2\right)\)

de sai roi em oi

o phuong trinh 2 can them +yz nhe

Đúng thì like giúp mik nha. Thx bạn

\(A=xy+xz+2yz+2xz=x\left(y+z\right)+2z\left(x+y\right)\)

\(=x\left(6-x\right)+2z\left(6-z\right)=-x^2+6x+2\left(-z^2+6z\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-2\left(z-3\right)^2+27\le27\)

\(A_{max}=27\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(3;0;3\right)\)

Chọn C

\(xy+2yz+3zx=xy+zx+2yz+2zx=x\left(y+z\right)+2z\left(y+x\right)=x.\left(-x\right)+2z.\left(-z\right)=-x^2-2z^2\le0\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=0\)